Чтобы найти плотность электрического тока (j) в медном проводе, нам нужно использовать несколько формул из электричества. Начнем с определения общего сопротивления провода и затем перейдем к расчету плотности тока.

1. Определим сопротивление провода:

Сопротивление (R) проводника можно вычислить по формуле:

R = ρ * (L / S)

• где ρ - удельное сопротивление (1,7 * 10^-8 Ом*м),
• L - длина провода (1 км = 1000 м),
• S - площадь поперечного сечения провода (в м²).

Пока что мы не знаем площадь сечения, но мы можем выразить ее через плотность тока.

2. Используем закон Ома:

Согласно закону Ома, напряжение (U) равно произведению тока (I) на сопротивление (R):

U = I * R

Отсюда можем выразить ток:

I = U / R

3. Плотность тока:

Плотность тока (j) определяется как ток на единицу площади:

j = I / S

Теперь подставим выражение для тока:

j = (U / R) / S = U / (R * S)

Подставим формулу для R:

j = U / (ρ * (L / S) * S) = U / (ρ * L)

4. Подставим известные значения:

Теперь мы можем подставить значения:

• U = 51 В,
• ρ = 1,7 * 10^-8 Ом*м,
• L = 1000 м.

Теперь подставим эти значения в формулу:

j = 51 / (1,7 * 10^-8 * 1000)

5. Выполним расчет:

Сначала вычислим знаменатель:

1,7 * 10^-8 * 1000 = 1,7 * 10^-5 Ом.

Теперь подставим это значение в формулу:

j = 51 / (1,7 * 10^-5) ≈ 3000000 A/m².

6. Переведем в A/mm²:

1 м² = 1,000,000 mm², следовательно:

j ≈ 3000000 A/m² = 3 A/mm².

Ответ: Плотность электрического тока j ≈ 3 A/mm².