Ответ: 2 * 10^-4 Дж

Объяснение:

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• масса частицы, m = 10 мг = 10 * 10^-6 кг;
• частота колебаний, f = 500 Гц;
• амплитуда колебаний, A = 2 мм = 2 * 10^-3 м.

Нам необходимо найти полную энергию колеблющейся частицы, обозначим её как Е.

Решение:

Сначала найдем период колебаний (T),который связан с частотой (f) следующим образом:

• T = 1/f.

Подставим значение частоты:

• T = 1/500 = 0,002 с.

Теперь мы можем использовать период для нахождения жесткости системы (k). Зная, что период колебаний для пружинной системы можно выразить как:

• T = 2π√(m/k),

где k — это жесткость пружины. Перепишем это уравнение в виде:

• k = (4π²m) / T².

Теперь подставим известные значения:

• k = (4 * 3,14² * 10 * 10^-6) / (0,002²).

После вычислений получим, что:

• k ≈ 100 Н/м.

Теперь мы можем найти полную энергию колеблющейся частицы. При колебаниях происходит постоянное преобразование потенциальной и кинетической энергии. Полная энергия колеблющейся системы будет равна сумме потенциальной энергии (Еп.) и кинетической энергии (Ек.):

• Е = Еп. + Ек.

Однако в момент максимального растяжения пружины (когда x = A = 2 * 10^-3 м) кинетическая энергия равна нулю (Ек. = 0). Таким образом, полная энергия в этот момент равна только потенциальной энергии:

• Е = Еп. = (k * x²) / 2.

Подставим известные значения:

• Е = (100 * (2 * 10^-3)²) / 2.

После выполнения расчетов мы получаем:

• Е = 2 * 10^-4 Дж.

Таким образом, полная энергия колеблющейся частицы составляет 2 * 10^-4 Дж.