Какова (принципиально) неточность соответствующей координаты электрона, если проекция скорости электрона на некоторое направление может быть определена с наименьшей погрешностью Δv = 10 м/c?

Физика 11 класс Принцип неопределенности неточность координаты электрона проекция скорости электрона погрешность Δv физика 11 класс квантовая механика Новый

Для определения неточности координаты электрона, учитывая заданную погрешность в измерении скорости, мы можем воспользоваться принципом неопределенности Гейзенберга. Этот принцип гласит, что невозможно одновременно точно измерить и положение частицы, и её импульс. В нашем случае мы будем рассматривать только положение и скорость.

Принцип неопределенности можно выразить следующим образом:

• Δx * Δp ≥ h / (4π),

где:

• Δx - неопределенность в положении частицы (в нашем случае электрона),
• Δp - неопределенность в импульсе,
• h - постоянная Планка (примерно 6.63 * 10^-34 Дж·с).

Импульс электрона можно выразить через его массу и скорость:

• p = m * v,

где m - масса электрона (примерно 9.11 * 10^-31 кг), а v - скорость электрона.

Неопределенность импульса Δp можно связать с неопределенностью скорости Δv:

• Δp = m * Δv.

Теперь подставим выражение для Δp в формулу неопределенности:

• Δx * (m * Δv) ≥ h / (4π).

Теперь выразим Δx:

• Δx ≥ h / (4π * m * Δv).

Теперь подставим известные значения:

• h ≈ 6.63 * 10^-34 Дж·с,
• m ≈ 9.11 * 10^-31 кг,
• Δv = 10 м/с.

Подставляем эти значения в формулу:

• Δx ≥ 6.63 * 10^-34 / (4 * π * 9.11 * 10^-31 * 10).

Теперь проведем расчеты:

• 4 * π ≈ 12.57,
• m * Δv = 9.11 * 10^-31 * 10 = 9.11 * 10^-30 кг·м/с.

Теперь подставим это в формулу:

• Δx ≥ 6.63 * 10^-34 / (12.57 * 9.11 * 10^-30).

Теперь произведем деление:

• Δx ≥ 6.63 * 10^-34 / 1.144 * 10^-29 ≈ 5.79 * 10^-5 м.

Таким образом, мы получаем, что минимальная неопределенность координаты электрона составляет примерно 5.79 * 10^-5 метра, или 57.9 микрометра.