Какова продолжительность года на Уране, если расстояние от Солнца до Урана больше расстояния от Солнца до Земли в 19,14 раз в астрономических единицах? Также, на каком расстоянии от Земли располагается Венера, когда её горизонтальный параллакс составляет 8", принимая радиус Земли равным 6400 км?

Физика 11 класс Астрономия продолжительность года на Уране расстояние от Солнца до Урана астрономические единицы горизонтальный параллакс Венеры расстояние от Земли до Венеры радиус Земли 6400 км физика 11 класс Новый

Чтобы ответить на первый вопрос о продолжительности года на Уране, мы можем использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу средней дистанции этой планеты от Солнца.

Формула закона Кеплера выглядит следующим образом:

• T^2 = k * R^3

где T - период обращения (в годах), R - расстояние от Солнца (в астрономических единицах), а k - некоторый коэффициент, который для всех планет в нашей солнечной системе одинаков.

Для Земли R = 1 а.е. и T = 1 год. Таким образом, мы можем выразить k:

• 1^2 = k * 1^3
• k = 1

Теперь, зная, что расстояние от Солнца до Урана больше расстояния от Солнца до Земли в 19,14 раз, мы можем подставить R = 19,14 а.е. в формулу:

• T^2 = 1 * (19,14)^3

Теперь посчитаем (19,14)^3:

• (19,14)^3 ≈ 7033,5

Следовательно:

• T^2 ≈ 7033,5

Теперь найдем T:

• T ≈ √7033,5 ≈ 83,8 лет

Таким образом, продолжительность года на Уране составляет примерно 84 года.

Теперь перейдем ко второму вопросу о расстоянии от Земли до Венеры при горизонтальном параллаксе 8".

Горизонтальный параллакс (p) связан с расстоянием (d) до объекта по формуле:

• d = R / tan(p)

Где R - радиус Земли, а p - угол параллакса в радианах. Угол параллакса в 8" нужно сначала перевести в радианы:

• p = 8" = 8 / 3600 градусов ≈ 0,0022222 градуса
• p (в радианах) ≈ 0,0022222 * (π / 180) ≈ 3,87 * 10^-5 радиан

Теперь подставим значения в формулу, принимая радиус Земли R = 6400 км:

• d = 6400 / tan(3,87 * 10^-5)

При малых углах tan(p) ≈ p, поэтому:

• d ≈ 6400 / (3,87 * 10^-5) ≈ 165 000 000 км

Таким образом, расстояние от Земли до Венеры при горизонтальном параллаксе 8" составляет примерно 165 миллионов километров.