Для решения задачи нам нужно сначала определить силу сопротивления воды, действующую на металлическую дробинку, и затем рассчитать работу этой силы на заданном пути.

Шаг 1: Определим объем дробинки.

Радиус дробинки равен 3 мм, что в метрах составляет:

• r = 3 мм = 0.003 м.

Объем (V) дробинки можно вычислить по формуле объема сферы:

V = (4/3) * π * r^3.

Подставляем значение радиуса:

• V = (4/3) * π * (0.003)^3 ≈ 3.77 * 10^-8 м³.

Шаг 2: Находим массу дробинки.

Теперь, зная объем и плотность дробинки (8000 кг/м³), можем вычислить её массу (m):

• m = V * ρ = 3.77 * 10^-8 м³ * 8000 кг/м³ ≈ 0.302 кг.

Шаг 3: Определяем силу тяжести дробинки.

Сила тяжести (F_t) действует на дробинку и вычисляется по формуле:

• F_t = m * g = 0.302 кг * 10 м/с² = 3.02 Н.

Шаг 4: Находим силу Архимеда.

Сила Архимеда (F_A) равна весу вытесненной воды, который можно найти по формуле:

• F_A = V * ρ_в * g,

где ρ_в — плотность воды (1000 кг/м³).

• F_A = 3.77 * 10^-8 м³ * 1000 кг/м³ * 10 м/с² ≈ 0.377 Н.

Шаг 5: Определяем силу сопротивления воды.

Сила сопротивления (F_s) равна разности силы тяжести и силы Архимеда:

• F_s = F_t - F_A = 3.02 Н - 0.377 Н ≈ 2.643 Н.

Шаг 6: Рассчитаем работу силы сопротивления на пути 20 см.

Работа (A) силы сопротивления вычисляется по формуле:

• A = F_s * d,

где d — путь, который составляет 20 см (0.2 м).

• A = 2.643 Н * 0.2 м ≈ 0.529 Н·м = 0.529 Дж.

Ответ: Работа силы сопротивления воды на пути 20 см составляет примерно 0.529 Дж.