Какова разница в силах тяжести, действующих на тела одинаковой массы на Земле и на Луне, если масса Луны примерно в 100 раз меньше массы Земли, а ее диаметр в 4 раза меньше диаметра Земли?

Если масса и радиус планеты в 2 раза больше, чем у Земли, какова первая космическая скорость для этой планеты?

Если мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с, какую максимальную высоту он сможет достичь?

Физика 11 класс Законы всемирного тяготения и механика движения тел сила тяжести Земля Луна масса Луны первая космическая скорость максимальная высота мяча физика 11 класс Новый

Давайте по порядку разберем каждый из ваших вопросов.

1. Разница в силах тяжести на Земле и Луне.

Сила тяжести на поверхности планеты определяется по формуле:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила тяжести;
• G - гравитационная постоянная;
• m1 - масса планеты (в данном случае Земли или Луны);
• m2 - масса тела;
• r - радиус планеты.

Для Земли и Луны:

• Масса Луны (m1_L) = 1/100 * масса Земли (m1_E);
• Радиус Луны (r_L) = 1/4 * радиус Земли (r_E).

Теперь подставим эти значения в формулу для силы тяжести:

• Для Земли: F_E = G * (m1_E * m2) / r_E^2;
• Для Луны: F_L = G * (m1_L * m2) / r_L^2 = G * (1/100 * m1_E * m2) / (1/4 * r_E)^2.

Теперь упростим F_L:

• F_L = G * (1/100 * m1_E * m2) / (1/16 * r_E^2) = 16 * G * (1/100 * m1_E * m2) / r_E^2 = (16/100) * F_E = 0.16 * F_E.

Таким образом, сила тяжести на Луне составляет 0.16 от силы тяжести на Земле. Это означает, что на Луне сила тяжести в 6.25 раз меньше, чем на Земле.

2. Первая космическая скорость для планеты с массой и радиусом в 2 раза больше, чем у Земли.

Первая космическая скорость (v) определяется по формуле:

v = sqrt(G * m / r)

где:

• m - масса планеты;
• r - радиус планеты.

Если масса планеты в 2 раза больше массы Земли (m = 2 * m1_E) и радиус в 2 раза больше (r = 2 * r_E), подставим в формулу:

• v = sqrt(G * (2 * m1_E) / (2 * r_E)) = sqrt(G * m1_E / r_E) = v_E.

Это означает, что первая космическая скорость на этой планете такая же, как и на Земле, т.е. v = 7.9 км/с.

3. Максимальная высота, которую сможет достичь мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 10 м/с.

Для нахождения максимальной высоты (h) можно использовать уравнение движения:

v^2 = u^2 - 2gh

где:

• v - конечная скорость (в момент достижения максимальной высоты v = 0);
• u - начальная скорость (10 м/с);
• g - ускорение свободного падения (на Земле примерно 9.8 м/с^2);
• h - максимальная высота.

Подставим известные значения:

• 0 = (10)^2 - 2 * 9.8 * h;
• 0 = 100 - 19.6 * h;
• 19.6 * h = 100;
• h = 100 / 19.6 ≈ 5.1 м.

Таким образом, максимальная высота, которую сможет достичь мяч, составляет примерно 5.1 метра.