Какова ширина h спектра первого порядка, который образуется на экране, расположенном на расстоянии l=3.0м от дифракционной решетки с периодом d=0.010мм, при использовании белого света с длинами волн от ʎ1=380нм до ʎ2=760нм?

Физика 11 класс Дифракция света ширина спектра дифракционная решетка белый свет длина волны расстояние до экрана период решетки спектр первого порядка физика дифракции длина волны света Оптика Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть дифракцию света на решетке и определить ширину спектра первого порядка, который образуется на экране.

Шаг 1: Понимание задачи

Мы имеем дифракционную решетку с периодом d и используем белый свет, который содержит длины волн от ʎ1 до ʎ2. Мы хотим найти ширину h спектра первого порядка на экране, который находится на расстоянии l от решетки.

Шаг 2: Формула для угла дифракции

Угол дифракции для первого порядка (m=1) можно найти с помощью формулы:

sin(θ) = m * (λ/d),

где:

• θ - угол дифракции;
• m - порядок дифракции (в нашем случае m=1);
• λ - длина волны света;
• d - период решетки.

Шаг 3: Находим углы для двух длин волн

Первым делом, найдем углы дифракции для двух крайних длин волн:

• Для λ1 = 380 нм = 380 * 10^-9 м:
• sin(θ1) = 1 * (380 * 10^-9 / (0.010 * 10^-3)) = 0.038;
• θ1 = arcsin(0.038) ≈ 2.18°;
• Для λ2 = 760 нм = 760 * 10^-9 м:
• sin(θ2) = 1 * (760 * 10^-9 / (0.010 * 10^-3)) = 0.076;
• θ2 = arcsin(0.076) ≈ 4.36°.

Шаг 4: Находим расстояние на экране

Теперь, зная углы, мы можем найти расстояния от центра до крайних точек спектра на экране:

• x1 = l * tan(θ1) = 3.0 * tan(2.18°) ≈ 0.116 м;
• x2 = l * tan(θ2) = 3.0 * tan(4.36°) ≈ 0.253 м.

Шаг 5: Находим ширину спектра

Ширина спектра h будет равна разности между x2 и x1:

h = x2 - x1 = 0.253 м - 0.116 м ≈ 0.137 м.

Ответ: Ширина спектра первого порядка на экране составляет примерно 0.137 метра.