Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1: Определение силы трения и коэффициента трения для мальчика на санках.

1. Для начала, нам нужно найти скорость мальчика в конце спуска. Он проехал 20 метров за 10 секунд, значит:

• Скорость (v) = расстояние (s) / время (t) = 20 м / 10 с = 2 м/с.

2. Теперь определим ускорение, если предположить, что мальчик не теряет скорости во время спуска. Однако для этого нам нужно знать силу трения, которая действует на него при движении по горизонтальной поверхности. Сначала найдем силу тяжести:

• Сила тяжести (Fт) = масса (m) * ускорение свободного падения (g), где g ≈ 9.81 м/с².
• Fт = 50 кг * 9.81 м/с² = 490.5 Н.

3. Теперь, когда мальчик скатился с горки, его начальная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, и часть энергии теряется на работу силы трения. Если предположить, что вся потеря энергии идет на преодоление силы трения, то:

• Сила трения (Fтр) = m * a, где a - это замедление.

4. Мы можем найти замедление (a) с помощью формулы:

• v = v0 + at, где v0 - начальная скорость (предположим, что это 0 на горизонтальной поверхности).

Подставляем значения:

• 2 м/с = 0 + a * 10 с.
• Следовательно, a = 2 м/с / 10 с = 0.2 м/с².

5. Теперь можем найти силу трения:

• Fтр = m * a = 50 кг * 0.2 м/с² = 10 Н.

6. Теперь найдем коэффициент трения (μ) с помощью формулы:

• Fтр = μ * Fт.

Подставляем значения:

• 10 Н = μ * 490.5 Н.
• μ = 10 Н / 490.5 Н ≈ 0.0204.

Таким образом, сила трения составляет 10 Н, а коэффициент трения равен примерно 0.0204.

Задача 2: Определение времени остановки автобуса при аварийном торможении.

1. Используем формулу для определения тормозного пути:

• v² = v0² - 2 * μ * g * s, где v - конечная скорость (0 м/с, когда автобус останавливается), v0 - начальная скорость (12 м/с), μ - коэффициент трения (0.4), g - ускорение свободного падения (9.81 м/с²).

2. Подставляем значения:

• 0 = (12 м/с)² - 2 * 0.4 * 9.81 м/с² * s.

3. Преобразуем уравнение:

• 0 = 144 - 7.848 * s.
• 7.848 * s = 144.
• s = 144 / 7.848 ≈ 18.35 м.

4. Теперь найдем время остановки (t) с помощью формулы:

• s = v0 * t - (1/2) * a * t², где a = μ * g = 0.4 * 9.81 ≈ 3.924 м/с².

5. Подставляем значения и решаем уравнение:

• 18.35 = 12t - (1/2) * 3.924 * t².

6. Это уравнение можно решить численно или графически. Для простоты, давайте используем метод перебора:

• При t = 2 с: 18.35 ≈ 12 * 2 - 1/2 * 3.924 * (2)² = 24 - 7.848 = 16.152 (не хватает).
• При t = 3 с: 18.35 ≈ 12 * 3 - 1/2 * 3.924 * (3)² = 36 - 17.628 = 18.372 (перебор).

Таким образом, автобус остановится примерно через 3 секунды после начала аварийного торможения.