Какова скорость небольшого тела, которое соскальзывает без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой 3 м и углом 30°, если коэффициент трения составляет 0,05, когда оно достигает основания плоскости?

Физика 11 класс Законы движения тел по наклонной плоскости скорость тела наклонная плоскость высота 3 м угол 30 градусов коэффициент трения 0,05 физика 11 класс Новый

Чтобы найти скорость тела, которое соскальзывает с наклонной плоскости, нам нужно учитывать несколько факторов: высоту наклонной плоскости, угол наклона, коэффициент трения и закон сохранения энергии. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим высоту и длину наклонной плоскости.
• Высота наклонной плоскости (h) равна 3 м.
• Угол наклона (α) равен 30°.
• Длина наклонной плоскости (L) может быть найдена с использованием тригонометрии: L = h / sin(α).
• Для угла 30° sin(30°) = 0.5, значит L = 3 м / 0.5 = 6 м.
2. Рассчитаем потенциальную энергию вверху наклонной плоскости.
• Потенциальная энергия (Ep) на высоте 3 м: Ep = m * g * h, где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
• Ep = m * 9.81 * 3.
3. Определим работу силы трения.
• Сила трения (Fтр) равна μ * N, где μ = 0.05 (коэффициент трения) и N = m * g * cos(α).
• Находим N: N = m * 9.81 * cos(30°). Для угла 30° cos(30°) ≈ 0.866, значит N ≈ m * 9.81 * 0.866.
• Теперь найдём силу трения: Fтр = 0.05 * (m * 9.81 * 0.866).
• Работа силы трения (Aтр) на длине наклонной плоскости L: Aтр = Fтр * L = 0.05 * (m * 9.81 * 0.866) * 6.
4. Применим закон сохранения энергии.
• Начальная потенциальная энергия равна конечной кинетической энергии (Ek) минус работа силы трения: Ep - Aтр = Ek.
• Кинетическая энергия: Ek = 0.5 * m * v², где v - искомая скорость.
• Подставим значения: m * 9.81 * 3 - 0.05 * (m * 9.81 * 0.866) * 6 = 0.5 * m * v².
• Сократим массу m: 9.81 * 3 - 0.05 * (9.81 * 0.866) * 6 = 0.5 * v².
5. Решим уравнение для скорости v.
• 9.81 * 3 = 29.43.
• Теперь найдем работу трения: 0.05 * 9.81 * 0.866 * 6 = 2.54.
• Подставим в уравнение: 29.43 - 2.54 = 0.5 * v².
• 26.89 = 0.5 * v², откуда v² = 53.78.
• Следовательно, v = √53.78 ≈ 7.34 м/с.

Ответ: Скорость тела, когда оно достигает основания наклонной плоскости, составляет примерно 7.34 м/с.