Какова температура и давление гелия в баллоне объемом 1 литр, если изначально он находится под давлением 10^7 Па и температуре 300 К, и к газу подводят 8,35 кДж теплоты?

Физика 11 класс Газовые законы и термодинамика температура гелия давление гелия объем 1 литр давление 10^7 Па температура 300 К подводим 8,35 кДж теплоты Новый

Чтобы найти конечную температуру и давление гелия в баллоне, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и закон сохранения энергии. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Определение начальных условий

• Начальное давление (P1) = 10^7 Па
• Начальная температура (T1) = 300 К
• Объем (V) = 1 литр = 0,001 м³

Шаг 2: Рассчитаем количество вещества гелия (n)

Используем уравнение состояния идеального газа:

P * V = n * R * T

где R - универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль·К).

Перепишем уравнение для нахождения n:

n = (P * V) / (R * T)

Подставим известные значения:

n = (10^7 Па * 0,001 м³) / (8,31 Дж/(моль·К) * 300 К)

n = (10^4) / (2493) ≈ 4,01 моль.

Шаг 3: Определение добавленной теплоты и работы

К гелию подводят 8,35 кДж теплоты, что равно 8350 Дж. Поскольку процесс происходит в постоянном объеме, вся подведенная теплота идет на изменение внутренней энергии газа.

Шаг 4: Используем уравнение для изменения внутренней энергии

Для одноатомного газа, каковым является гелий, изменение внутренней энергии можно выразить как:

ΔU = n * Cv * ΔT

где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, для одноатомного газа Cv = (3/2) * R.

Следовательно:

ΔU = n * (3/2) * R * ΔT.

Так как ΔU = Q (подведенная теплота), мы можем записать:

Q = n * (3/2) * R * (T2 - T1),

где T2 - конечная температура.

Шаг 5: Подставляем известные значения

8350 = 4,01 * (3/2) * 8,31 * (T2 - 300).

Решим это уравнение для T2:

8350 = 4,01 * 12,465 * (T2 - 300),

8350 = 49,87 * (T2 - 300),

T2 - 300 = 8350 / 49,87 ≈ 167,5.

T2 ≈ 467,5 К.

Шаг 6: Определение конечного давления (P2)

Теперь, когда мы знаем T2, можем найти конечное давление с помощью уравнения состояния идеального газа:

P2 = n * R * T2 / V.

Подставляем значения:

P2 = 4,01 * 8,31 * 467,5 / 0,001.

P2 ≈ 4,01 * 8,31 * 467500 ≈ 15,2 * 10^6 Па.

Итак, ответ:

• Конечная температура гелия (T2) ≈ 467,5 К.
• Конечное давление гелия (P2) ≈ 15,2 * 10^6 Па.