Какова температура, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с?

 

Ответ: 770 К

 

Напишите, пожалуйста, решение.

Физика 11 класс Температура и средняя квадратичная скорость молекул температура средняя квадратичная скорость молекулы азота физика 11 класс решение задачи Новый

Для того чтобы найти температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с, мы можем использовать формулу, связывающую среднюю квадратичную скорость молекул газа с температурой. Эта формула выглядит следующим образом:

v = √(3kT/m)

где:

• v - средняя квадратичная скорость молекул (в данном случае 830 м/с);
• k - постоянная Больцмана (примерно 1.38 × 10^-23 Дж/К);
• T - температура в Кельвинах, которую мы хотим найти;
• m - масса одной молекулы газа.

Для молекул азота (N2) масса одной молекулы может быть найдена следующим образом:

• Молярная масса азота составляет приблизительно 28 г/моль.
• Переведем в килограммы: 28 г/моль = 0.028 кг/моль.
• Используя число Авогадро (примерно 6.022 × 10^23 молекул/моль), можем найти массу одной молекулы:
• m = 0.028 кг/моль / (6.022 × 10^23 молекул/моль) ≈ 4.65 × 10^-26 кг.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала возведем среднюю квадратичную скорость в квадрат:
2. v^2 = (830 м/с)² = 688900 м²/с².
3. Теперь подставим v^2 в формулу:
4. 688900 = 3kT/m.
5. Подставим значения постоянной Больцмана и массы молекулы:
6. 688900 = 3 * (1.38 × 10^-23) * T / (4.65 × 10^-26).

Теперь решим это уравнение для T:

1. Умножим обе стороны уравнения на (4.65 × 10^-26):
2. 688900 * (4.65 × 10^-26) = 3 * (1.38 × 10^-23) * T.
3. Теперь вычислим левую часть:
4. 3.206 × 10^-21 = 4.14 × 10^-23 * T.
5. Теперь разделим обе стороны на (4.14 × 10^-23):
6. T = 3.206 × 10^-21 / 4.14 × 10^-23 ≈ 774.4 K.

Таким образом, температура, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с, составляет примерно 770 К.