Какова угловая дисперсия для угла дифракции, который соответствует максимуму наибольшего порядка, если монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм падает перпендикулярно на дифракционную решетку с периодом 195 мкм?

Физика 11 класс Дифракция света угловая дисперсия угол дифракции монохроматический свет длина волны дифракционная решетка период решетки максимумы дифракции физика 11 класс Новый

Для того чтобы найти угловую дисперсию для угла дифракции, соответствующего максимуму наибольшего порядка, нужно воспользоваться формулой дифракционной решетки:

d * sin(θ) = m * λ

где:

• d - период решетки (расстояние между соседними щелями),
• θ - угол дифракции,
• m - порядок максимума (целое число),
• λ - длина волны света.

В нашем случае:

• λ = 0,6 мкм = 0,6 * 10^(-6) м,
• d = 195 мкм = 195 * 10^(-6) м.

Теперь мы можем найти угол θ для максимума наибольшего порядка. Для этого определим максимальный порядок m, который соответствует данному углу. Для этого используем неравенство:

m ≤ d / λ

Подставим значения:

m ≤ (195 * 10^(-6)) / (0,6 * 10^(-6)) = 325

Таким образом, максимальный порядок m равен 325. Теперь подставим это значение в формулу:

d * sin(θ) = m * λ

Подставляем известные значения:

(195 * 10^(-6)) * sin(θ) = 325 * (0,6 * 10^(-6))

Теперь решим это уравнение для sin(θ):

sin(θ) = (325 * 0,6 * 10^(-6)) / (195 * 10^(-6))

Упростим это выражение:

sin(θ) = (325 * 0,6) / 195

sin(θ) ≈ 1

Это означает, что угол θ достигает максимального значения, которое теоретически может быть равно 90 градусам для максимума наибольшего порядка. Однако, на практике, угол θ не может превышать 90 градусов, и это значение указывает на то, что максимумы будут наблюдаться до определенного порядка.

Теперь, чтобы найти угловую дисперсию, нужно рассмотреть изменение угла θ при изменении порядка m. Угловая дисперсия определяется как:

Δθ / Δm

Для малых углов, можно использовать приближение:

Δθ ≈ (λ / d) * (1 / cos(θ))

При максимуме наибольшего порядка (приближаясь к 90 градусам), cos(θ) будет стремиться к нулю, что делает угловую дисперсию очень большой. Однако, для практических целей, мы можем использовать значение порядка m, чтобы оценить угловую дисперсию:

Δθ ≈ λ / d

Подставляем значения:

Δθ ≈ (0,6 * 10^(-6)) / (195 * 10^(-6)) ≈ 0,00308 рад

Таким образом, угловая дисперсия для угла дифракции, соответствующего максимуму наибольшего порядка, составляет приблизительно 0,00308 радиан.