Какова высота h, на которую поднимется более тяжёлый шарик в результате абсолютно упругого столкновения, если два соприкасающихся шарика имеют массы, отличающиеся в 2 раза (М=2m), и один из них был отклонён на угол 90° и отпущен, при длине нити l=72 см?

Физика 11 класс Законы сохранения импульса и энергии при столкновениях высота H тяжёлый шарик Абсолютно упругое столкновение массы шариков угол 90° длина нити 72 см Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Рассмотрим шаги решения.

1. Определим начальные условия:
   • У нас есть два шарика: один с массой M (более тяжёлый), а другой с массой m (менее тяжёлый).
   • Согласно условию, M = 2m.
   • Шарик с массой m отклоняется на угол 90° и отпускается с высоты, равной длине нити l = 72 см.
2. Рассчитаем потенциальную энергию шарика m:
   • Потенциальная энергия в верхней точке равна mgh, где h – высота, на которую поднимается шарик.
   • На высоте 72 см (0.72 м) потенциальная энергия равна: Ep = m * g * h = m * g * 0.72, где g ≈ 9.81 м/с² – ускорение свободного падения.
3. Определим скорость шарика m в момент столкновения:
   • Когда шарик m падает, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую: Ek = (1/2) * m * v².
   • Приравняем потенциальную и кинетическую энергию: m * g * 0.72 = (1/2) * m * v².
   • Сократим массу m: g * 0.72 = (1/2) * v².
   • Отсюда: v² = 2 * g * 0.72, что даёт нам значение скорости v.
4. Теперь применим закон сохранения импульса:
   • Скорость шарика M после столкновения будет равна: v_M = (2m * v) / (M + m) = (2m * v) / (2m + m) = (2/3)v.
   • Шарик M поднимется на высоту h, и его потенциальная энергия будет равна: Ep_M = M * g * h = 2m * g * h.
   • Кинетическая энергия шарика M после столкновения: Ek_M = (1/2) * M * v_M² = (1/2) * 2m * (2/3)² * v².
5. Приравняем потенциальную и кинетическую энергии шарика M:
   • 2m * g * h = (1/2) * 2m * (4/9) * v².
   • Сократим 2m: g * h = (2/9) * v².
6. Подставим значение v²:
   • g * h = (2/9) * (2 * g * 0.72).
   • Сократим g: h = (2/9) * (2 * 0.72) = (4/9) * 0.72.
   • Теперь посчитаем h: h = 0.32 м или 32 см.

Таким образом, высота h, на которую поднимется более тяжёлый шарик, составляет 32 см.