Какова высота h в центре дуги, если стальная рельса длиной 1,00 км, закрепленная с обоих концов при температуре 20°C, изгибается в дугу вертикального круга при повышении температуры до 25°C?

Физика 11 класс Тепловые деформации и механика материалов высота H стальная рельса температура изгиб вертикальный круг физика 11 класс расчет высоты изменения температуры длина рельсы физические свойства металлов Новый

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть, как изменение температуры влияет на длину стальной рельсы и, соответственно, на её изгиб. Рассмотрим шаги решения:

Шаг 1: Определение изменения температуры

• Исходная температура рельсы: 20°C
• Конечная температура рельсы: 25°C
• Изменение температуры: ΔT = 25°C - 20°C = 5°C

Шаг 2: Определение коэффициента теплового расширения стали

Коэффициент линейного теплового расширения для стали составляет примерно 12 x 10^-6 1/°C. Это означает, что на каждый градус Цельсия длина стали увеличивается на 12 микрометров на метр.

Шаг 3: Расчет изменения длины рельсы

• Длина рельсы: L = 1,00 км = 1000 м
• Изменение длины: ΔL = L * α * ΔT
• где α = 12 x 10^-6 1/°C, ΔT = 5°C
• Подставляем значения: ΔL = 1000 м * 12 x 10^-6 1/°C * 5°C = 0,06 м = 6 см

Шаг 4: Определение радиуса кривизны

При изгибе рельсы в дугу, длина дуги будет равна длине рельсы, увеличенной на ΔL. Мы можем использовать формулу для длины дуги окружности:

L = R * φ, где R - радиус, φ - угол в радианах.

Для полной дуги (180° или π радиан) длина дуги будет:

L' = R * π.

Так как длина рельсы увеличилась на 6 см, мы можем записать:

1000 м + 0,06 м = R * π.

Отсюда находим радиус:

R = (1000,06 м) / π.

Шаг 5: Определение высоты h в центре дуги

Высота h в центре дуги (вертикальная составляющая) может быть найдена по формуле:

h = R - √(R^2 - (L/2)^2), где L/2 - половина длины рельсы.

• Половина длины рельсы: L/2 = 1000 м / 2 = 500 м.
• Теперь подставим радиус R и половину длины в формулу для h.

Шаг 6: Подсчет высоты h

После подстановки и вычислений вы получите значение высоты h. Это значение и будет искомой высотой в центре дуги.

Таким образом, высота h в центре дуги зависит от радиуса кривизны, который мы нашли, и от длины рельсы. Убедитесь, что все расчеты выполнены корректно, и вы получите конечный результат.