2025-08-31 05:19:23
Какова жёсткость пружины, если груз массой 50 грамм, подвешенный на ней, колеблется с такой же частотой, как математический маятник длиной 50 см?
Физика 11 класс Тематика: Колебания и волны жесткость пружины груз массой 50 грамм колебания пружины математический маятник частота колебаний физика 11 класс
2025-08-31 05:19:33
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, которые связывают частоту колебаний пружины и математического маятника.
1. Частота колебаний математического маятника
Частота колебаний математического маятника определяется по формуле:
f = (1/2π) * √(g/L),
где:- f - частота колебаний,
- g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- L - длина маятника (в метрах).
В нашем случае длина маятника L = 50 см = 0.5 м. Подставим значения:
f = (1/2π) * √(9.81/0.5).
Теперь вычислим это значение:
√(9.81/0.5) = √(19.62) ≈ 4.43.
Следовательно, f ≈ (1/2π) * 4.43 ≈ 0.706 Гц.
2. Частота колебаний пружины
Частота колебаний пружины определяется по формуле:
f = (1/2π) * √(k/m),
где:- k - жёсткость пружины,
- m - масса груза (в килограммах).
В нашем случае масса груза m = 50 грамм = 0.05 кг. Теперь подставим известные значения:
0.706 = (1/2π) * √(k/0.05).
3. Решение уравнения на жёсткость пружины
Сначала умножим обе стороны на 2π:
0.706 * 2π = √(k/0.05).
Теперь вычислим 0.706 * 2π:
≈ 4.43.
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
(4.43)² = k/0.05.
Вычислим (4.43)²:
≈ 19.62.
Теперь умножим обе стороны на 0.05:
k = 19.62 * 0.05.
Теперь вычисляем:
k ≈ 0.981 Н/м.
4. Ответ
Жёсткость пружины составляет примерно 0.981 Н/м.