2024-11-21 22:09:03
Какова жесткость пружины, если тело массой m=100 г свободно падает без начальной скорости с высоты h = 2,9 м на расположенную вертикально легкую пружину, и максимальное сжатие пружины составляет ∆x = 10 см? При этом первоначальная высота h тела отсчитывается от верхнего конца недеформированной пружины.
Физика 11 класс Законы сохранения энергии и колебания жесткость пружины физика 11 класс свободное падение масса тела высота падения максимальное сжатие пружины закон Гука энергия потенциальная энергия упругости расчет жесткости пружины механика динамика пружинный коэффициент
2024-11-21 22:09:03
Ответ: Жесткость пружины составляет 600 Н/м.
Объяснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Сначала давайте определим все данные, которые нам известны:
- Масса тела (m) = 100 г = 0,1 кг;
- Высота падения (h) = 2,9 м;
- Максимальное сжатие пружины (∆x) = 10 см = 0,1 м.
Когда тело свободно падает с высоты, у него есть потенциальная энергия, которая преобразуется в работу, совершаемую пружиной при ее сжатии. В момент, когда пружина достигает максимального сжатия, вся потенциальная энергия тела превратилась в потенциальную энергию сжатия пружины.
Сначала определим общую высоту (H), на которую тело падает. Эта высота равна высоте падения плюс сжатие пружины:
H = h + ∆x = 2,9 м + 0,1 м = 3 м.
Теперь запишем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия тела на высоте H равна работе, совершенной пружиной:
mgH = (k * ∆x^2) / 2,
где:- m — масса тела;
- g — ускорение свободного падения (примерно 10 м/с²);
- H — общая высота;
- k — жесткость пружины;
- ∆x — максимальное сжатие пружины.
Подставим известные значения в уравнение:
0,1 кг * 10 м/с² * 3 м = (k * (0,1 м)^2) / 2.
Решив это уравнение, получим:
0,1 * 10 * 3 = (k * 0,01) / 2.
Теперь выразим k:
k = 2 * mgH / ∆x^2 = 2 * 0,1 * 10 * 3 / 0,01 = 600 Н/м.
Таким образом, жесткость пружины составляет 600 Н/м.
