Чтобы найти значение ускорения точки, движущейся по заданным уравнениям x = 3sin(2t) и y = 3cos(2t),нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем использовать понятия производной и вектора ускорения.

Сначала найдем производные x и y по времени t, чтобы получить компоненты скорости.

• dx/dt = d(3sin(2t))/dt = 3 * 2cos(2t) = 6cos(2t)
• dy/dt = d(3cos(2t))/dt = 3 * (-2sin(2t)) = -6sin(2t)

Теперь найдем производные dx/dt и dy/dt по времени t, чтобы получить компоненты ускорения.

• d²x/dt² = d(6cos(2t))/dt = 6 * (-2sin(2t)) = -12sin(2t)
• d²y/dt² = d(-6sin(2t))/dt = -6 * 2cos(2t) = -12cos(2t)

Вектор ускорения A можно представить как:

A = (d²x/dt², d²y/dt²) = (-12sin(2t),-12cos(2t))

Модуль вектора ускорения можно найти по формуле:

|A| = √((d²x/dt²)² + (d²y/dt²)²)

Подставим найденные значения:

• |A| = √((-12sin(2t))² + (-12cos(2t))²)
• |A| = √(144sin²(2t) + 144cos²(2t))
• |A| = √(144(sin²(2t) + cos²(2t)))

Используя тригонометрическую идентичность sin²(θ) + cos²(θ) = 1, получаем:

• |A| = √(144 * 1) = √144 = 12

Таким образом, значение ускорения точки составляет 12.