2025-03-11 09:38:08
Каково значение ускорения точки, которая движется по следующим уравнениям: x = 3sin2t, y = 3cos2t?
- 18
- 6
- 24
- 12
Физика 11 класс Движение векторных величин ускорение точки движение по уравнениям физика 11 класс синус и косинус расчет ускорения
2025-03-11 09:38:17
Чтобы найти значение ускорения точки, движущейся по заданным уравнениям x = 3sin(2t) и y = 3cos(2t), нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем использовать понятия производной и вектора ускорения.
Шаг 1: Найдем скорость точки.Сначала найдем производные x и y по времени t, чтобы получить компоненты скорости.
- dx/dt = d(3sin(2t))/dt = 3 * 2cos(2t) = 6cos(2t)
- dy/dt = d(3cos(2t))/dt = 3 * (-2sin(2t)) = -6sin(2t)
Теперь найдем производные dx/dt и dy/dt по времени t, чтобы получить компоненты ускорения.
- d²x/dt² = d(6cos(2t))/dt = 6 * (-2sin(2t)) = -12sin(2t)
- d²y/dt² = d(-6sin(2t))/dt = -6 * 2cos(2t) = -12cos(2t)
Вектор ускорения A можно представить как:
A = (d²x/dt², d²y/dt²) = (-12sin(2t), -12cos(2t))
Модуль вектора ускорения можно найти по формуле:
|A| = √((d²x/dt²)² + (d²y/dt²)²)
Подставим найденные значения:
- |A| = √((-12sin(2t))² + (-12cos(2t))²)
- |A| = √(144sin²(2t) + 144cos²(2t))
- |A| = √(144(sin²(2t) + cos²(2t)))
Используя тригонометрическую идентичность sin²(θ) + cos²(θ) = 1, получаем:
- |A| = √(144 * 1) = √144 = 12
Таким образом, значение ускорения точки составляет 12.