Каковы напряженность и потенциал поля объемного заряда, а также как применяется теорема Остроградского-Гаусса в следующем задании?

На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1 и s2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять s1=-4s, s2=s; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять s=50нКл/м2, r=1,5R; 3) построить график Е(r).

Физика 11 класс Электрическое поле напряжённость поля потенциал поля объемный заряд теорема Остроградского-Гаусса электрическое поле зависимость Е(r) поверхности плотности график Е(r) Новый

Давайте подробно разберем заданный вопрос, используя теорему Остроградского-Гаусса для решения задачи о напряженности и потенциале электрического поля, созданного объемными зарядами на концентрических сферах.

1. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

Сначала определим три области, в которых будем искать напряженность электрического поля E(r):

• Область I: r < R (внутри первой сферы)
• Область II: R < r < 2R (между сферами)
• Область III: r > 2R (снаружи обеих сфер)

Теперь применим теорему Остроградского-Гаусса, которая гласит, что поток электрического поля через закрытую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности, деленному на ε0.

Область I (r < R):

1. Внутри первой сферы заряд отсутствует, поэтому Q = 0.
2. По теореме Остроградского-Гаусса: Φ = E * S = Q / ε0, где S - площадь поверхности сферы.
3. Поскольку Q = 0, то E = 0.

Область II (R < r < 2R):

1. Здесь мы учитываем заряд на первой сфере. Площадь сферы: S = 4πr².
2. Заряд на первой сфере: Q1 = s1 * 4πR² = -4s * 4πR².
3. По теореме Остроградского-Гаусса: E * 4πr² = Q1 / ε0.
4. Подставляем Q1: E * 4πr² = (-16s * πR²) / ε0, откуда E = -4sR² / (ε0r²).

Область III (r > 2R):

1. Теперь учитываем заряд на обеих сферах. Общий заряд: Q = Q1 + Q2, где Q2 = s2 * 4π(2R)² = s * 16πR².
2. Итак, Q = -16sπR² + 16sπR² = 0.
3. По теореме Остроградского-Гаусса: E * 4πr² = 0, следовательно, E = 0.

Итоговая зависимость E(r):

• E(r) = 0, r < R
• E(r) = -4sR² / (ε0r²), R < r < 2R
• E(r) = 0, r > 2R

2. Вычисление напряженности E в точке r = 1.5R:

Поскольку 1.5R находится в области II, используем найденное выражение для E:

1. Подставляем значения: s = 50 нКл/м², R = R.
2. Е = -4 * 50 * 10^-9 * R² / (ε0 * (1.5R)²).
3. Направление вектора E: поскольку E отрицательное, вектор напряженности направлен внутрь сферы.

3. Построение графика E(r):

На графике будет три области:

• В области I (r < R) значение E = 0.
• В области II (R < r < 2R) значение E будет отрицательным и будет уменьшаться с увеличением r.
• В области III (r > 2R) значение E = 0.

График будет представлять собой прямую, которая равна нулю до R, убывает в области II и снова становится нулевой после 2R.