Давайте рассмотрим каждую из задач по физике по порядку и найдем решения.

Используем закон сохранения импульса. Импульс до удара равен импульсу после удара. Обозначим массу платформы как M (15 т = 15000 кг),массу снаряда как m (120 кг),скорость снаряда до удара как V (300 м/с),а скорость платформы после удара как Vp. Тогда:

• m * V = (M + m) * Vp
• 120 * 300 = (15000 + 120) * Vp
• 36000 = 15120 * Vp
• Vp = 36000 / 15120 ≈ 2.38 м/с

Таким образом, скорость платформы после удара составит примерно 2.38 м/с.

Для упругого соударения используем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Обозначим скорость первого тела до удара как V1, массу первого тела как m1 (4 г = 0.004 кг),массу второго тела как m2 (1.5 г = 0.0015 кг),скорость первого тела после удара как V1' (3 м/с),а скорость второго тела после удара как V2' (4 м/с).

• m1 * V1 = m1 * V1' + m2 * V2'
• 0.004 * V1 = 0.004 * 3 + 0.0015 * 4
• 0.004 * V1 = 0.012 + 0.006
• 0.004 * V1 = 0.018
• V1 = 0.018 / 0.004 = 4.5 м/с

Скорость первого тела до удара равна 4.5 м/с.

При неупругом соударении вся кинетическая энергия преобразуется в тепло и внутреннюю энергию. Начальная кинетическая энергия шара массой 1 кг со скоростью 2 м/с:

• K = 0.5 * m * v^2 = 0.5 * 1 * (2^2) = 2 Дж.

Таким образом, выделяется 2 Дж тепла.

У нас есть уравнение x = A * sin(wt). Для половины амплитуды x = A/2. Подставим это значение:

• A/2 = A * sin(wt)
• 1/2 = sin(wt)

Синус равен 1/2 при углах π/6 и 5π/6. Найдем время:

• w = π/2, значит t = (π/6) / (π/2) = 1/3 с и (5π/6) / (π/2) = 5/3 с.

Таким образом, отклонение будет ровно половине амплитуды через 1/3 секунды и 5/3 секунды.

Уравнение колебания x = 0.5cos(4t + π/6). Циклическая частота w = 4 рад/с. Длина маятника l определяется по формуле:

• w = sqrt(g/l) => l = g/w^2.
• g ≈ 9.81 м/с², значит l = 9.81 / 4^2 = 9.81 / 16 ≈ 0.613 м.

Длина маятника составляет примерно 0.613 м.

Уравнение x = 2.5sin(8t + π/6). Максимальная скорость Vmax равна A * w:

• A = 2.5, w = 8, значит Vmax = 2.5 * 8 = 20 м/с.

Полная энергия E = 0.5 * m * A^2 * w^2. Масса m не указана, но если взять m = 1 кг:

• E = 0.5 * 1 * (2.5^2) * (8^2) = 0.5 * 1 * 6.25 * 64 = 200 Дж.

Таким образом, максимальная скорость составляет 20 м/с, а полная энергия при m = 1 кг равна 200 Дж.

Работа W = ΔK, где ΔK - изменение кинетической энергии. Кинетическая энергия вращающегося диска:

• K = 0.5 * J * w^2 = 0.5 * 4 * (0.5^2) = 0.5 * 4 * 0.25 = 0.5 Дж.

Следовательно, работа, необходимая для остановки диска, равна 0.5 Дж.

Кинетическая энергия диска 1 кДж = 1000 Дж. Диск останавливается через 80 оборотов. Работа W = 1000 Дж. Момент силы трения M = W / θ, где θ = 80 * 2π (передача в радианы):

• θ = 80 * 2π = 160π рад.
• M = 1000 / (160π) ≈ 1.98 Н·м.

Момент силы трения равен примерно 1.98 Н·м.

Потенциальная энергия U равна кинетической энергии K в момент, когда тело достигает высоты h:

• U = mgh, K = 0.5 * mv^2.
• m = 0.2 кг, v = 20 м/с.

Находим высоту, при которой U = K:

• mgh = 0.5 * m * v^2.
• gh = 0.5 * v^2 => h = (0.5 * v^2) / g.
• h = (0.5 * (20^2)) / 9.81 ≈ 20.39 м.

При этом скорость будет равна 0 м/с, так как тело в этот момент останавливается.

Кинетическая энергия K равна потенциальной энергии U, когда:

• K = 0.5 * m * v^2, U = 0.5 * k * x^2.

При равенстве K и U:

• 0.5 * m * v^2 = 0.5 * k * x^2.

Значение x, при котором K = U, можно найти, зная массу и жёсткость пружины. Например, если m = 1 кг и k = 10 Н/м, то:

• 1/2 * 1 * v^2 = 1/2 * 10 * x^2.

Решив это уравнение, получим значение x, при котором кинетическая энергия равна потенциальной.

Таким образом, мы рассмотрели все задачи и нашли решения для каждой из них.

Давайте рассмотрим каждую задачу по физике по отдельности.

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Импульс до удара равен импульсу после удара:

1. Находим импульс снаряда: p1 = m1 * v1, где m1 = 120 кг, v1 = 300 м/с.
2. Импульс платформы до удара равен нулю, так как она покоится: p2 = 0.
3. После удара снаряд и платформа движутся вместе, их общая масса m = m1 + m2 (где m2 = 15000 кг).
4. Импульс после удара: p' = (m1 + m2) * v', где v' - скорость после удара.
5. Составляем уравнение: m1 * v1 = (m1 + m2) * v'.
6. Подставляем числа: 120 * 300 = (120 + 15000) * v'.
7. Решаем уравнение: v' = (120 * 300) / (120 + 15000).
8. Вычисляем: v' ≈ 2.4 м/с.

Для решения используем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии:

1. Обозначим скорость первого тела до удара как v1.
2. Импульс до удара: p1 = m1 * v1, p2 = 0 (второе тело покоится).
3. Импульс после удара: p' = m1 * v1' + m2 * v2', где v1' = 3 м/с, v2' = 4 м/с.
4. Составляем уравнение: m1 * v1 = m1 * 3 + m2 * 4.
5. Подставляем массы: 0.004 * v1 = 0.004 * 3 + 0.0015 * 4.
6. Решаем уравнение: v1 = (0.004 * 3 + 0.0015 * 4) / 0.004.
7. Вычисляем: v1 ≈ 6 м/с.

При неупругом соударении вся кинетическая энергия превращается в тепло:

1. Кинетическая энергия до удара: E_k = 0.5 * m * v^2.
2. Подставляем: E_k = 0.5 * 1 * (2^2) = 2 Дж.
3. После удара оба шара движутся вместе, их общая масса 2 кг, скорость 1 м/с.
4. Кинетическая энергия после удара: E_k' = 0.5 * 2 * (1^2) = 1 Дж.
5. Тепло Q = E_k - E_k' = 2 - 1 = 1 Дж.

Для решения используем уравнение колебания:

1. Амплитуда A, отклонение x = A/2.
2. Подставляем в уравнение: A/2 = A * sin(wt).
3. Упрощаем: 1/2 = sin(wt).
4. Находим время: wt = arcsin(1/2).
5. Так как w = π/2, то t = (arcsin(1/2)) / (π/2).
6. arcsin(1/2) = π/6, следовательно, t = (π/6) / (π/2) = 1/3 с.

Для нахождения длины маятника используем формулу для периодических колебаний:

1. Циклическая частота w = 2π/T, где T - период колебаний.
2. Из уравнения: w = 4, следовательно, T = 2π/4 = π/2.
3. Длина маятника: L = (g * T^2) / (4π^2),где g ≈ 9.81 м/с².
4. Подставляем: L = (9.81 * (π/2)^2) / (4π^2).
5. Вычисляем: L ≈ 0.25 м.

Для нахождения максимальной скорости и полной энергии:

1. Максимальная скорость V_max = A * w, где A = 2.5, w = 8.
2. V_max = 2.5 * 8 = 20 м/с.
3. Полная энергия E = (1/2) * k * A^2, где k = mw^2, m - масса маятника.
4. Так как m не задано, полная энергия будет выражаться как E = (1/2) * m * 8^2 * (2.5^2).

Работа, необходимая для остановки диска, равна изменению его кинетической энергии:

1. Кинетическая энергия вращения: E_k = (1/2) * J * w^2.
2. Подставляем значения: E_k = (1/2) * 4 * (0.5^2) = 0.5 Дж.
3. Следовательно, работа, необходимая для остановки, равна 0.5 Дж.

Для нахождения момента силы трения используем следующее:

1. Кинетическая энергия: E_k = 1000 Дж.
2. Работа, совершенная силой трения: W = E_k.
3. Работа силы трения: W = M * θ, где M - момент силы трения, θ - угол в радианах.
4. θ = 80 * 2π (в радианах) = 160π.
5. Составляем уравнение: 1000 = M * 160π.
6. Решаем: M = 1000 / (160π) ≈ 1.98 Н·м.

Для решения используем закон сохранения энергии:

1. Потенциальная энергия U = mgh, где m = 0.2 кг, g = 9.81 м/с².
2. Кинетическая энергия K = (1/2)mv².
3. Составляем уравнение: mgh = (1/2)mv².
4. Упрощаем: gh = (1/2)v².
5. Находим высоту h: h = (v²) / (2g).
6. Скорость v на высоте h: v = 20 м/с - gt, где t = v/g.

Для решения используем уравнение колебаний:

1. Кинетическая энергия K = (1/2)mv², потенциальная энергия U = (1/2)kx².
2. Для равенства: K = U, следовательно, (1/2)mv² = (1/2)kx².
3. Находим x: x = A/√2, где A = 5.
4. Следовательно, x = 5/√2 ≈ 3.54.

Таким образом, мы рассмотрели каждую задачу и нашли необходимые ответы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!