Чтобы найти значения сопротивлений двух резисторов, давайте обозначим их как R1 и R2. Мы знаем, что:

• Когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление (Rс) рассчитывается по формуле: Rс = R1 + R2.
• Когда резисторы соединены параллельно, общее сопротивление (Rp) рассчитывается по формуле: 1/Rp = 1/R1 + 1/R2.

В нашем случае, нам даны значения:

• Rс = 120 Ом
• Rp = 22,5 Ом

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. R1 + R2 = 120 (уравнение 1)
2. 1/R1 + 1/R2 = 1/22,5 (уравнение 2)

Теперь давайте преобразуем уравнение 2. Умножим обе стороны на 22,5R1R2, чтобы избавиться от дробей:

22,5R2 + 22,5R1 = R1R2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. R1 + R2 = 120
2. R1R2 - 22,5R1 - 22,5R2 = 0.

Теперь из первого уравнения выразим R2:

R2 = 120 - R1.

Подставим это значение во второе уравнение:

R1(120 - R1) - 22,5R1 - 22,5(120 - R1) = 0.

Раскроем скобки:

120R1 - R1^2 - 22,5R1 - 2700 + 22,5R1 = 0.

Соберем подобные слагаемые:

-R1^2 + 120R1 - 2700 = 0.

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

R1^2 - 120R1 + 2700 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

R1 = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -120, c = 2700.

Подставим значения:

R1 = (120 ± √((-120)² - 4 * 1 * 2700)) / (2 * 1).

Посчитаем дискриминант:

(-120)² = 14400, 4 * 1 * 2700 = 10800.

Дискриминант D = 14400 - 10800 = 3600.

Теперь вычислим R1:

R1 = (120 ± √3600) / 2 = (120 ± 60) / 2.

Таким образом, у нас два возможных значения:

1. R1 = (120 + 60) / 2 = 90 Ом
2. R1 = (120 - 60) / 2 = 30 Ом

Теперь подставим R1 обратно в уравнение 1, чтобы найти R2:

• Если R1 = 90 Ом, то R2 = 120 - 90 = 30 Ом.
• Если R1 = 30 Ом, то R2 = 120 - 30 = 90 Ом.

Таким образом, значения сопротивлений двух резисторов:

R1 = 90 Ом и R2 = 30 Ом.