Каковы значения сопротивлений двух резисторов, если они сначала были соединены последовательно, а затем параллельно, и в итоге получились сопротивления 120 Ом и 22,5 Ом?

Физика 11 класс Законы электрического сопротивления сопротивление резисторов резисторы последовательное соединение резисторы параллельное соединение значения сопротивлений физика 11 класс Новый

Чтобы найти значения сопротивлений двух резисторов, давайте обозначим их как R1 и R2. Мы знаем, что:

• Когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление (Rс) рассчитывается по формуле: Rс = R1 + R2.
• Когда резисторы соединены параллельно, общее сопротивление (Rp) рассчитывается по формуле: 1/Rp = 1/R1 + 1/R2.

В нашем случае, нам даны значения:

• Rс = 120 Ом
• Rp = 22,5 Ом

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. R1 + R2 = 120 (уравнение 1)
2. 1/R1 + 1/R2 = 1/22,5 (уравнение 2)

Теперь давайте преобразуем уравнение 2. Умножим обе стороны на 22,5R1R2, чтобы избавиться от дробей:

22,5R2 + 22,5R1 = R1R2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. R1 + R2 = 120
2. R1R2 - 22,5R1 - 22,5R2 = 0.

Теперь из первого уравнения выразим R2:

R2 = 120 - R1.

Подставим это значение во второе уравнение:

R1(120 - R1) - 22,5R1 - 22,5(120 - R1) = 0.

Раскроем скобки:

120R1 - R1^2 - 22,5R1 - 2700 + 22,5R1 = 0.

Соберем подобные слагаемые:

-R1^2 + 120R1 - 2700 = 0.

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

R1^2 - 120R1 + 2700 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

R1 = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -120, c = 2700.

Подставим значения:

R1 = (120 ± √((-120)² - 4 * 1 * 2700)) / (2 * 1).

Посчитаем дискриминант:

(-120)² = 14400, 4 * 1 * 2700 = 10800.

Дискриминант D = 14400 - 10800 = 3600.

Теперь вычислим R1:

R1 = (120 ± √3600) / 2 = (120 ± 60) / 2.

Таким образом, у нас два возможных значения:

1. R1 = (120 + 60) / 2 = 90 Ом
2. R1 = (120 - 60) / 2 = 30 Ом

Теперь подставим R1 обратно в уравнение 1, чтобы найти R2:

• Если R1 = 90 Ом, то R2 = 120 - 90 = 30 Ом.
• Если R1 = 30 Ом, то R2 = 120 - 30 = 90 Ом.

Таким образом, значения сопротивлений двух резисторов:

R1 = 90 Ом и R2 = 30 Ом.