Для определения длины световой волны мы будем использовать данные, которые нам предоставлены в задаче. У нас есть дифракционная решетка с 200 штрихами на 1 мм, и мы знаем расстояние от первого дифракционного изображения до центрального изображения, а также расстояние от решетки до экрана.

Шаг 1: Определим параметры задачи.

• Количество штрихов на 1 мм: 200 штрихов/мм.
• Расстояние от первого дифракционного изображения до центрального: 6 см.
• Расстояние от дифракционной решетки до экрана: 200 см.

Шаг 2: Вычислим расстояние между штрихами решетки (d).

Количество штрихов на 1 мм составляет 200, что означает, что один штрих занимает 1/200 мм. Преобразуем это значение в метры:

d = 1/200 мм = 1/200 * 10^-3 м = 5 * 10^-6 м.

Шаг 3: Определим порядок дифракции (k).

Так как мы рассматриваем первое дифракционное изображение, то порядок дифракции k равен 1.

Шаг 4: Найдем угол дифракции (φ).

Для малых углов можно использовать приближение: sin(φ) ≈ tan(φ) = h/L, где h - расстояние до первого дифракционного изображения, а L - расстояние до экрана. Подставим известные значения:

h = 6 см = 0,06 м, L = 200 см = 2 м.

Таким образом, мы можем вычислить sin(φ):

sin(φ) = h/L = 0,06/2 = 0,03.

Шаг 5: Используем формулу для расчета длины волны (λ).

Формула для дифракционной решетки выглядит следующим образом:

d * sin(φ) = λ * k.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

λ = (d * sin(φ)) / k.

Подставляем:

λ = (5 * 10^-6 м * 0,03) / 1 = 1,5 * 10^-7 м.

Шаг 6: Преобразуем длину волны в более удобные единицы.

1 мкм = 10^-6 м, значит:

λ = 1,5 * 10^-7 м = 0,15 мкм.

Ответ: Длина световой волны составляет 0,15 мкм.