1. Закон Всемирного тяготения

Из предложенных формул закон Всемирного тяготения описывается формулой:

F = G × m₁ × m₂ ÷ R²

где F - сила тяготения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы тел, R - расстояние между центрами масс этих тел.

2. Удлинение буксирного троса

Для определения удлинения троса, нам нужно знать жесткость троса (k) и силу (F),действующую на него. Из формулы для упругости:

F = k × Δx,

где Δx - удлинение троса.

Перепишем формулу для нахождения удлинения:

Δx = F / k.

Однако, в задаче не указана жесткость троса, поэтому мы не можем рассчитать удлинение без этой информации.

3. Свободное падение с высоты 20 м

Чтобы определить, как долго тело будет свободно падать с высоты 20 м, используем формулу:

h = (1/2)gt²,

где h - высота (20 м),g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),t - время падения.

Переписываем формулу для t:

1. Сначала умножаем обе стороны на 2: 2h = gt².
2. Делим обе стороны на g: t² = 2h/g.
3. Находим t: t = √(2h/g).

Теперь подставим значения: t = √(2 * 20 м / 9.81 м/с²) ≈ 2.02 секунды.

4. Скорость в конце падения

Для нахождения скорости тела в конце падения используем формулу:

v = gt,

где v - скорость, g - ускорение свободного падения, t - время падения.

Подставим значение времени: v = 9.81 м/с² * 2.02 с ≈ 19.8 м/с.

5. Минимальная скорость автомобиля на повороте

Для определения минимальной скорости автомобиля, чтобы он прошел поворот, используем формулу:

v = √(g * R * μ),

где v - минимальная скорость, g - ускорение свободного падения (9.81 м/с²),R - радиус поворота (25 м),μ - коэффициент трения (0.4).

Подставим значения: v = √(9.81 м/с² * 25 м * 0.4) ≈ √(98.1) ≈ 9.9 м/с.

6. Жесткость резинки

Для нахождения жесткости резинки, когда она удлинилась на 10 см, используем формулу:

F = k × Δx.

Сначала нам нужно найти силу, действующую на резинку. Сила центростремительного ускорения (Fc) равна:

Fc = m * ω² * r,

где m - масса (0.008 кг),ω - угловая скорость (в радианах в секунду),r - длина резинки (0.3 м).

Угловая скорость в радианах: ω = 120 об/мин * (2π рад / 1 об) * (1 мин / 60 с) ≈ 12.57 рад/с.

Теперь подставим в формулу для силы:

Fc = 0.008 кг * (12.57 рад/с)² * 0.3 м ≈ 0.24 Н.

Теперь найдем жесткость: k = F / Δx. Подставим значения: k = 0.24 Н / 0.1 м = 2.4 Н/м.

Таким образом, мы получили все необходимые ответы на вопросы, используя основные формулы физики.