Чтобы найти коэффициент трения μ между монетой и фанерой, необходимо рассмотреть силы, действующие на монету, когда фанера наклоняется под углом α к горизонту.

Основные силы, действующие на монету, это:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз.
• Сила нормальной реакции (N), направленная перпендикулярно к поверхности фанеры.
• Сила трения (Fтр), направленная вверх по наклонной плоскости.

Когда фанера наклоняется, компоненты силы тяжести будут действовать по-разному:

• Компонента силы тяжести, действующая перпендикулярно к поверхности: mg * cos(α).
• Компонента силы тяжести, действующая вдоль поверхности: mg * sin(α).

Сила нормальной реакции равна компоненте силы тяжести, действующей перпендикулярно к поверхности:

N = mg * cos(α).

Сила трения, которая удерживает монету на месте, равна произведению коэффициента трения μ и нормальной силы:

Fтр = μ * N = μ * mg * cos(α).

Для того чтобы монета оставалась неподвижной, сила трения должна быть равна компоненте силы тяжести, действующей вдоль поверхности:

μ * mg * cos(α) = mg * sin(α).

Упрощая это уравнение, мы можем сократить mg с обеих сторон:

μ * cos(α) = sin(α).

Теперь выразим коэффициент трения μ:

μ = sin(α) / cos(α) = tan(α).

Теперь мы можем вычислить коэффициент трения для каждого из заданных углов α:

1. Для α = 10°: μ = tan(10°) ≈ 0.176.
2. Для α = 20°: μ = tan(20°) ≈ 0.364.
3. Для α = 30°: μ = tan(30°) ≈ 0.577.

Таким образом, необходимые значения коэффициента трения для указанных углов:

• α = 10°: μ ≈ 0.176
• α = 20°: μ ≈ 0.364
• α = 30°: μ ≈ 0.577