Какой коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью, если тело скользит вниз с углом наклона а = 60° и уравнение движения вдоль оси ОХ имеет вид x = 2t^2?

Физика 11 класс Тематика: Динамика тел на наклонной плоскости коэффициент трения наклонная плоскость угол наклона уравнение движения физика 11 класс Новый

Для того чтобы найти коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью, давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть тело, которое скользит вниз по наклонной плоскости под углом а = 60°. Уравнение движения вдоль оси ОХ имеет вид x = 2t^2. Сначала найдем ускорение тела.

1. Из уравнения движения x = 2t^2 можно определить скорость и ускорение:
• Скорость v — это производная от x по времени t: v = dx/dt = 4t.
• Ускорение a — это производная от v по времени t: a = dv/dt = 4.
• Таким образом, мы нашли, что a = 4 м/с².
2. Теперь проанализируем силы, действующие на тело. На тело действуют следующие силы:
• Сила тяжести mg, направленная вниз;
• Сила нормальной реакции N, перпендикулярная поверхности;
• Сила трения Fтр = μN, направленная вверх по плоскости.
3. Запишем уравнение движения по оси X (вдоль наклонной плоскости):
• mg sin(a) - Fтр = ma,
• где Fтр = μN, а N = mg cos(a).
4. Подставим силу трения в уравнение:
• mg sin(a) - μmg cos(a) = ma.
5. Сократим на m (при условии, что m ≠ 0):
• g sin(a) - μg cos(a) = a.
6. Теперь подставим известные значения:
• Угол наклона a = 60°, тогда sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2.
• Ускорение a = 4 м/с², g ≈ 9.8 м/с².
7. Подставим значения в уравнение:
• 9.8 * (√3/2) - μ * 9.8 * (1/2) = 4.
8. Преобразуем это уравнение для нахождения коэффициента трения μ:
• μ = (9.8 * (√3/2) - 4) / (9.8 * (1/2)).

Теперь подставим численные значения и вычислим:

• μ = (9.8 * 0.866 - 4) / (9.8 * 0.5).
• μ = (8.487 - 4) / 4.9.
• μ = 4.487 / 4.9 ≈ 0.915.

Итак, коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью составляет примерно 0.915.