Какой логарифмический декремент затухания соответствует колебательному движению материальной точки, заданному уравнением x = 10e-2tcos12,56t?

Физика 11 класс Колебательное движение логарифмический декремент затухания колебательное движение материальная точка уравнение колебаний физика колебаний затухание колебаний амплитуда колебаний Период колебаний физические параметры колебаний Новый

Для определения логарифмического декремента затухания колебательного движения материальной точки, заданного уравнением x = 10e^(-2t)cos(12,56t), необходимо проанализировать это уравнение.

Уравнение колебательного движения состоит из двух частей: амплитудной и гармонической. В данном случае:

• Амплитуда колебаний задается экспоненциальным множителем e^(-2t), который отвечает за затухание.
• Гармоническая часть колебаний представлена функцией cos(12,56t), где 12,56 — это угловая частота колебаний.

Логарифмический декремент затухания (δ) можно определить по формуле:

δ = -ln(A(t+T)/A(t)), где:

• A(t) — амплитуда колебаний в момент времени t,
• T — период колебаний.

В нашем случае амплитуда колебаний A(t) описывается выражением A(t) = 10e^(-2t). Для определения логарифмического декремента затухания, нам нужно рассмотреть изменение амплитуды через один период колебаний.

Сначала найдем период колебаний T:

• Угловая частота ω = 12,56, тогда период T = 2π/ω = 2π/12,56 ≈ 0,5 секунд.

Теперь подставим A(t) и A(t + T) в формулу для логарифмического декремента:

• A(t) = 10e^(-2t),
• A(t + T) = 10e^(-2(t + T)) = 10e^(-2t)e^(-2T).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Находим A(t + T)/A(t):
2. A(t + T)/A(t) = e^(-2T).
3. Теперь подставим это в формулу для логарифмического декремента:
4. δ = -ln(e^(-2T)) = 2T.

Подставим значение T ≈ 0,5 секунд:

• δ = 2 * 0,5 = 1.

Таким образом, логарифмический декремент затухания колебательного движения, заданного уравнением x = 10e^(-2t)cos(12,56t), равен 1.