2025-09-07 10:42:16
Какой модуль вектора в и угол, который он составляет с осью OX, если радиус-вектор точки A на плоскости XOY составляет угол 60° с осью OX, модуль этого вектора равен 5 м, а модуль радиус-вектора, определяющего положение точки B относительно точки A, равен 1,83 м, с проекциями на оси OX и OY, равными соответственно 1,83 м и 0?
Физика 11 класс Векторы и их свойства модуль вектора угол с осью Ox радиус-вектор точка A угол 60° модуль 5 м точка B проекции OX OY физика 11 класс
2025-09-07 10:42:25
Для решения данной задачи нам нужно найти модуль радиус-вектора точки B относительно начала координат, а также угол, который этот вектор составляет с осью OX.
Начнем с того, что у нас есть радиус-вектор точки A, который имеет модуль 5 м и образует угол 60° с осью OX. Мы можем выразить его проекции на оси OX и OY следующим образом:
- Проекция на OX: Ax = |A| * cos(60°) = 5 * 0.5 = 2.5 м
- Проекция на OY: Ay = |A| * sin(60°) = 5 * (√3/2) ≈ 4.33 м
Теперь найдем координаты точки A в декартовой системе координат:
- A(2.5, 4.33)
Следующим шагом будет определение координат точки B. Мы знаем, что радиус-вектор, определяющий положение точки B относительно точки A, имеет модуль 1.83 м и проекции на оси OX и OY равны соответственно 1.83 м и 0. Это означает, что вектор B относительно точки A направлен по оси OX:
- B(1.83, 0)
Теперь найдем абсолютные координаты точки B, добавив координаты точки A к координатам вектора B:
- B_x = A_x + B_x = 2.5 + 1.83 = 4.33 м
- B_y = A_y + B_y = 4.33 + 0 = 4.33 м
Теперь у нас есть координаты точки B: B(4.33, 4.33).
Теперь найдем модуль радиус-вектора точки B относительно начала координат:
- |B| = √(B_x^2 + B_y^2) = √(4.33^2 + 4.33^2) = √(18.7489 + 18.7489) = √(37.4978) ≈ 6.12 м
Теперь найдем угол, который радиус-вектор точки B составляет с осью OX. Угол можно найти с помощью арктангенса:
- θ = arctan(B_y / B_x) = arctan(4.33 / 4.33) = arctan(1) = 45°
Таким образом, мы пришли к следующим результатам:
- Модуль радиус-вектора точки B составляет примерно 6.12 м.
- Угол, который он составляет с осью OX, равен 45°.