Какой период решётки можно определить, если световой пучок пропускается через оранжевый светофильтр с длиной волны 0,75 мкм, а расстояние между спектрами третьего порядка на экране, который находится в 1 м от решётки, составляет 15 см?

Физика 11 класс Тематика: Дифракция света период решетки световой пучок длина волны оранжевый светофильтр спектры третьего порядка расстояние между спектрами экране 1 м физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для дифракции света, проходящего через решётку. Давайте разберем шаги подробно.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• Длина волны света (λ) = 0,75 мкм = 0,75 * 10^(-6) м.
• Расстояние между спектрами третьего порядка (Δy) = 15 см = 0,15 м.
• Расстояние от решётки до экрана (L) = 1 м.

Шаг 2: Формула для дифракционной решётки

Для решётки выполняется уравнение:

mλ = d * sin(θ),

где:

• m - порядок дифракции (в нашем случае m = 3),
• d - период решётки (то, что мы ищем),
• θ - угол дифракции.

Шаг 3: Определение угла θ

Угол θ можно найти, используя геометрию треугольника, образованного решёткой, экраном и направлением света. Мы знаем, что:

tan(θ) = y / L,

где y - расстояние от центрального максимума до максимума третьего порядка (в данном случае это половина расстояния между спектрами третьего порядка).

Так как расстояние между спектрами третьего порядка 15 см, то:

y = 15 см / 2 = 7,5 см = 0,075 м.

Теперь можем найти тангенс угла θ:

tan(θ) = 0,075 / 1 = 0,075.

Теперь, чтобы найти угол θ, используем обратную функцию тангенса:

θ = arctan(0,075).

Шаг 4: Подсчет sin(θ)

Для малых углов можно использовать приближение:

sin(θ) ≈ tan(θ) ≈ 0,075.

Шаг 5: Подставляем значения в уравнение

Теперь подставим все известные значения в формулу для дифракции:

3 * 0,75 * 10^(-6) = d * 0,075.

Шаг 6: Найдем период решётки d

Теперь решим уравнение относительно d:

d = (3 * 0,75 * 10^(-6)) / 0,075.

Теперь можем выполнить вычисления:

d = (2,25 * 10^(-6)) / 0,075 = 3 * 10^(-5) м = 30 мкм.

Ответ: Период решётки составляет 30 мкм.