Какой пройденный путь и модуль полного перемещения локомотива, который сначала проехал 3 км, затем сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 1 км, и в конце проехал еще 9 км?

Физика 11 класс Движение по траектории пройденный путь модуль полного перемещения локомотив четверть окружности радиус 1 км физика 11 класс Новый

Для того чтобы найти пройденный путь и модуль полного перемещения локомотива, давайте разберем каждую часть его движения.

1. Пройденный путь:

• Первый участок: локомотив проехал 3 км.
• Второй участок: он сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 1 км. Длина этого участка можно найти по формуле длины дуги окружности: L = (π * R * α) / 180, где R - радиус, α - угол в градусах. В нашем случае α = 90° (четверть окружности), поэтому:
  • L = (π * 1 км * 90) / 180 = (π / 2) км ≈ 1.57 км.
• Третий участок: локомотив проехал еще 9 км.

Теперь сложим все эти расстояния, чтобы найти общий пройденный путь:

• Пройденный путь = 3 км + 1.57 км + 9 км = 13.57 км.

2. Модуль полного перемещения:

Полное перемещение - это векторная величина, которая показывает, насколько изменилось положение локомотива от начальной точки до конечной. Для этого найдем координаты начальной и конечной точек:

• Начальная точка: (0, 0).
• После первого участка локомотив переместился на 3 км вправо: (3, 0).
• После поворота на четверть окружности, локомотив переместится вверх на 1 км (радиус окружности). Конечная точка после поворота: (3, 1).
• После третьего участка локомотив проехал еще 9 км вправо: (3 + 9, 1) = (12, 1).

Теперь мы можем найти модуль полного перемещения, используя формулу:

Модуль полного перемещения = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) - начальная точка, а (x2, y2) - конечная точка.

• (x1, y1) = (0, 0), (x2, y2) = (12, 1).
• Модуль полного перемещения = √((12 - 0)² + (1 - 0)²) = √(144 + 1) = √145 ≈ 12.04 км.

Итак, в итоге:

• Пройденный путь: 13.57 км.
• Модуль полного перемещения: примерно 12.04 км.