Какой угол к берегу необходимо задать для движения лодки, чтобы переправиться из пункта А в пункт В по кратчайшему пути, если скорость лодки относительно воды составляет 2,5 м/с, скорость течения реки - 1,5 м/с, а ширина реки равна 800 м? Какое время потребуется для переправы?

Физика 11 класс Темы: "Движение с постоянной скоростью" и "Сложное движение угол движения лодки скорость лодки скорость течения реки ширина реки время переправы кратчайший путь физика 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно определить угол, под которым лодка должна двигаться к берегу, чтобы переправиться из пункта А в пункт В по кратчайшему пути, а также время, необходимое для переправы.

Шаг 1: Определение системы координат

• Рассмотрим реку, которая течет по оси X, а направление движения лодки по оси Y.
• Скорость лодки относительно воды: V_лодки = 2,5 м/с.
• Скорость течения реки: V_реки = 1,5 м/с.
• Ширина реки: D = 800 м.

Шаг 2: Определение угла

Обозначим угол, под которым лодка должна двигаться к берегу, как α. Мы можем разложить скорость лодки на две составляющие:

• По направлению к берегу (Y-ось): V_лодки_y = V_лодки * sin(α).
• По направлению течения (X-ось): V_лодки_x = V_лодки * cos(α).

Для того чтобы лодка переправилась в пункт B, необходимо, чтобы результирующая скорость лодки по X-оси компенсировала скорость течения реки:

V_лодки_x = V_реки.

Подставляем значения:

V_лодки * cos(α) = 1,5 м/с.

Теперь подставим значение скорости лодки:

2,5 * cos(α) = 1,5.

Решим это уравнение для cos(α):

cos(α) = 1,5 / 2,5 = 0,6.

Теперь найдем угол α:

α = arccos(0,6).

Используя калькулятор, мы получаем:

α ≈ 53,13°.

Шаг 3: Определение времени переправы

Теперь найдем время, необходимое для переправы через реку. Для этого используем вертикальную составляющую скорости лодки:

V_лодки_y = V_лодки * sin(α).

Подставляем значение:

V_лодки_y = 2,5 * sin(53,13°).

Сначала найдем sin(53,13°), который примерно равен 0,8:

V_лодки_y = 2,5 * 0,8 = 2 м/с.

Теперь можем найти время t, необходимое для переправы:

t = D / V_лодки_y = 800 м / 2 м/с = 400 с.

Ответ:

• Угол к берегу: α ≈ 53,13°.
• Время переправы: t = 400 секунд.