Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту. Воспользуемся формулами для дальности полета и максимальной высоты подъема.

Шаги решения:

1. Определим формулы для дальности полета и максимальной высоты:
• Дальность полета (L): L = (v₀² * sin(2θ)) / g, где v₀ — начальная скорость, θ — угол броска, g — ускорение свободного падения.
• Максимальная высота (H): H = (v₀² * sin²(θ)) / (2g).
2. По условию задачи дальность полета должна быть в три раза больше максимальной высоты: L = 3H.
3. Подставим формулы для L и H в это условие:
• (v₀² * sin(2θ)) / g = 3 * (v₀² * sin²(θ)) / (2g).
4. Упростим это уравнение. Сначала сократим на v₀² и g:
• sin(2θ) = 3/2 * sin²(θ).
5. Используем тригонометрическое тождество: sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ). Подставим его в уравнение:
• 2 * sin(θ) * cos(θ) = 3/2 * sin²(θ).
6. Разделим обе стороны уравнения на sin(θ) (при условии, что sin(θ) ≠ 0):
• 2 * cos(θ) = 3/2 * sin(θ).
7. Выразим cos(θ) через sin(θ):
• cos(θ) = (3/4) * sin(θ).
8. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1. Подставим cos(θ) = (3/4) * sin(θ):
• sin²(θ) + (3/4)² * sin²(θ) = 1.
9. Упростим уравнение:
• (1 + 9/16) * sin²(θ) = 1.
10. Решим уравнение для sin²(θ):
• 25/16 * sin²(θ) = 1.
• sin²(θ) = 16/25.
• sin(θ) = 4/5.
11. Найдем угол θ, зная, что sin(θ) = 4/5. Это соответствует углу θ ≈ 53.13°.

Таким образом, чтобы дальность полета оказалась в три раза больше максимальной высоты подъема, тело нужно бросать под углом примерно 53.13° к горизонту.