Какой угол к горизонту необходимо задать при броске тела, чтобы дальность его полета оказалась в три раза больше максимальной высоты подъема?

Физика 11 класс Кинематика. Бросок тела под углом угол к горизонту бросок тела дальность полета максимальная высота физика 11 класс задачи по физике кинематика траектория движения уравнения движения проектильное движение Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту. Воспользуемся формулами для дальности полета и максимальной высоты подъема.

Шаги решения:

1. Определим формулы для дальности полета и максимальной высоты:
• Дальность полета (L): L = (v₀² * sin(2θ)) / g, где v₀ — начальная скорость, θ — угол броска, g — ускорение свободного падения.
• Максимальная высота (H): H = (v₀² * sin²(θ)) / (2g).
2. По условию задачи дальность полета должна быть в три раза больше максимальной высоты: L = 3H.
3. Подставим формулы для L и H в это условие:
• (v₀² * sin(2θ)) / g = 3 * (v₀² * sin²(θ)) / (2g).
4. Упростим это уравнение. Сначала сократим на v₀² и g:
• sin(2θ) = 3/2 * sin²(θ).
5. Используем тригонометрическое тождество: sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ). Подставим его в уравнение:
• 2 * sin(θ) * cos(θ) = 3/2 * sin²(θ).
6. Разделим обе стороны уравнения на sin(θ) (при условии, что sin(θ) ≠ 0):
• 2 * cos(θ) = 3/2 * sin(θ).
7. Выразим cos(θ) через sin(θ):
• cos(θ) = (3/4) * sin(θ).
8. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1. Подставим cos(θ) = (3/4) * sin(θ):
• sin²(θ) + (3/4)² * sin²(θ) = 1.
9. Упростим уравнение:
• (1 + 9/16) * sin²(θ) = 1.
10. Решим уравнение для sin²(θ):
• 25/16 * sin²(θ) = 1.
• sin²(θ) = 16/25.
• sin(θ) = 4/5.
11. Найдем угол θ, зная, что sin(θ) = 4/5. Это соответствует углу θ ≈ 53.13°.

Таким образом, чтобы дальность полета оказалась в три раза больше максимальной высоты подъема, тело нужно бросать под углом примерно 53.13° к горизонту.