Чтобы определить длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости, нам нужно воспользоваться законом Планка, который связывает спектральную плотность светимости с температурой и длиной волны.

Спектральная плотность энергетической светимости (ga) описывает, сколько энергии излучает черное тело на единицу длины волны. Для черного тела максимальная длина волны, при которой достигается максимум светимости, определяется законом Вина:

• λ_max = b / T

где:

• λ_max - длина волны, соответствующая максимуму светимости;
• b - постоянная Вина, примерно равная 2898 мкм·К;
• T - температура в Кельвинах.

Однако в вашем вопросе указана спектральная плотность энергетической светимости, а не температура. Для решения задачи нам нужно сначала определить температуру, соответствующую заданной плотности светимости.

Для этого можно использовать формулу Планка для спектральной плотности энергетической светимости:

• ga(λ) = (2hc²) / (λ^5 * (exp(hc / (λkT)) - 1))

где:

• h - постоянная Планка (6.626 x 10^-34 Дж·с);
• c - скорость света (3 x 10^8 м/c);
• k - постоянная Больцмана (1.38 x 10^-23 Дж/K);
• λ - длина волны;
• T - температура в Кельвинах.

Зная, что ga = 1.3 x 10^8 м^-3, нам нужно будет решить это уравнение для T, а затем подставить полученное значение T в закон Вина для нахождения длины волны.

Решение может быть довольно сложным, и для точного нахождения температуры потребуется численный метод или программное обеспечение для решения уравнений.

После нахождения температуры, подставьте её в уравнение Вина для нахождения длины волны:

1. Определите температуру T из уравнения Планка.
2. Подставьте T в закон Вина: λ_max = b / T.

Таким образом, вы сможете определить длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости, равной 1.3 x 10^8 м^-3.