Какую работу совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m=1,4 кг упадет на поверхность Земли: а) с высоты h=7,5*10^6 метров; б) из бесконечности?

Физика 11 класс Гравитационное поле и работа сил работа сил гравитационного поля тело массой 1,4 кг высота 7,5*10^6 метров падение на поверхность Земли гравитация физика 11 класс работа при падении бесконечность силы гравитации Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу работы, совершаемой силой гравитационного поля, и закон всемирного тяготения. Работа, совершаемая силой гравитации, определяется как:

W = m g h

где:

• W - работа, совершаемая силой гравитации;
• m - масса тела;
• g - ускорение свободного падения;
• h - высота, с которой падает тело.

Однако, для больших высот, таких как в нашем случае (h = 7,5 * 10^6 метров), следует учитывать, что ускорение свободного падения меняется с высотой. В таких случаях лучше использовать другую формулу:

W = -G (m M) / r

где:

• G - гравитационная постоянная (приблизительно 6,67 * 10^-11 Н·м²/кг²);
• M - масса Земли (приблизительно 5,97 * 10^24 кг);
• r - расстояние от центра Земли до тела (r = R + h, где R - радиус Земли, примерно 6,37 * 10^6 м).

а) Работа при падении с высоты h = 7,5 * 10^6 метров

Сначала найдем общее расстояние r:

r = R + h = 6,37 10^6 м + 7,5 10^6 м = 13,87 * 10^6 м

Теперь подставим значения в формулу для работы:

W = -G (m M) / r

Подставляем известные значения:

• m = 1,4 кг;
• M = 5,97 * 10^24 кг;
• G = 6,67 * 10^-11 Н·м²/кг²;
• r = 13,87 * 10^6 м.

Теперь вычислим работу:

W = - (6,67 10^-11) (1,4) (5,97 10^24) / (13,87 * 10^6)

После вычислений получим:

W ≈ -6,77 * 10^3 Дж

Таким образом, работа сил гравитационного поля Земли при падении с высоты 7,5 * 10^6 метров составляет примерно -6,77 * 10^3 Дж.

б) Работа при падении из бесконечности

Когда тело падает из бесконечности, работа, совершаемая гравитационным полем, равна изменению потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли:

W = -G (m M) / R

где R - радиус Земли (приблизительно 6,37 * 10^6 м). Подставим значения:

W = - (6,67 10^-11) (1,4) (5,97 10^24) / (6,37 * 10^6)

После вычислений получим:

W ≈ -1,24 * 10^4 Дж

Таким образом, работа сил гравитационного поля Земли при падении из бесконечности составляет примерно -1,24 * 10^4 Дж.