Какую температуру должен иметь нагреватель T1, чтобы КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно, повысился с 27 % до 35 %, если начальная температура нагревателя t1 составляет 610 °С?

Физика 11 класс Тепловые машины и КПД температура нагревателя КПД теплового двигателя цикл Карно физика 11 класс расчет КПД нагреватель T1 повышение КПД термодинамика температура 610 °С Новый

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как рассчитывается коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя, работающего по циклу Карно. КПД такого двигателя определяется по формуле:

η = 1 - (T2 / T1)

где:

• η - КПД теплового двигателя;
• T1 - температура нагревателя (в К);
• T2 - температура холодильника (в К).

Также помним, что температура должна быть выражена в кельвинах. Так как начальная температура нагревателя T1 составляет 610 °C, переведем это значение в К:

T1 = 610 + 273 = 883 K

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для КПД. Сначала найдем температуру холодильника T2 при первоначальном КПД 27%:

η1 = 0.27

Подставим это значение в формулу:

0.27 = 1 - (T2 / 883)

Решим это уравнение для T2:

1. Переносим T2 / 883 на другую сторону:
2. T2 / 883 = 1 - 0.27 = 0.73
3. Умножаем обе стороны на 883:
4. T2 = 0.73 * 883 ≈ 645.79 K

Теперь найдем новую температуру нагревателя T1, чтобы КПД стал 35%:

η2 = 0.35

Подставим это значение в формулу:

0.35 = 1 - (T2 / T1')

где T1' - новая температура нагревателя. Подставим известное значение T2:

0.35 = 1 - (645.79 / T1')

1. Переносим T2 / T1' на другую сторону:
2. 645.79 / T1' = 1 - 0.35 = 0.65
3. Умножаем обе стороны на T1':
4. 645.79 = 0.65 * T1'
5. Теперь делим обе стороны на 0.65:
6. T1' = 645.79 / 0.65 ≈ 992.62 K

Теперь переведем T1' обратно в градусы Цельсия:

T1' = 992.62 - 273 ≈ 719.62 °C

Таким образом, температура нагревателя должна составлять примерно 719.62 °C, чтобы КПД теплового двигателя повысился с 27% до 35%.