2025-09-18 03:43:01
Камень падает в пустой колодец. Через 8 секунд звук от упавшего камня доходит до человека, который его бросал. Если считать скорость звука в воздухе равной 334 м/с, как можно определить глубину колодца, если известно, что ускорение свободного падения g равно 10 м/с²?
Физика 11 класс Свободное падение и звук глубина колодца падение камня скорость звука ускорение свободного падения физика 11 класс задача по физике звук в воздухе время падения расчет глубины колодца
2025-09-18 03:43:20
Чтобы определить глубину колодца, мы можем разделить задачу на два этапа: время падения камня и время, за которое звук доходит до человека.
Шаг 1: Определим время падения камняОбозначим время падения камня как t1. Тогда время, за которое звук доходит до человека, обозначим как t2. Из условия задачи известно, что общее время составляет 8 секунд:
- t1 + t2 = 8 секунд
Скорость звука в воздухе равна 334 м/с, и мы можем выразить t2 через глубину колодца (h):
- t2 = h / 334
Камень падает свободно, и его движение можно описать уравнением:
- h = (1/2) * g * t1^2
Подставим значение g = 10 м/с²:
- h = 5 * t1^2
Теперь, зная, что t2 = 8 - t1, подставим это значение в уравнение для t2:
- 8 - t1 = h / 334
Теперь подставим выражение для h:
- 8 - t1 = (5 * t1^2) / 334
Умножим обе стороны уравнения на 334:
- 334 * (8 - t1) = 5 * t1^2
Раскроем скобки:
- 2672 - 334 * t1 = 5 * t1^2
Переносим все члены в одну сторону:
- 5 * t1^2 + 334 * t1 - 2672 = 0
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
- t1 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где a = 5, b = 334, c = -2672. Подставим значения:
- D = b² - 4ac = 334² - 4 * 5 * (-2672)
- D = 111556 + 53440 = 164996
Теперь найдем корни:
- t1 = (-334 ± √164996) / (2 * 5)
Посчитаем корень из D:
- √164996 ≈ 406.17
Теперь подставим это значение:
- t1 = (-334 + 406.17) / 10 ≈ 7.21 секунд
- t1 = (-334 - 406.17) / 10 (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным)
Теперь, зная t1, найдем t2:
- t2 = 8 - t1 = 8 - 7.21 ≈ 0.79 секунд
Теперь можем найти глубину колодца, используя t1:
- h = 5 * t1^2 = 5 * (7.21)^2 ≈ 5 * 52.0641 ≈ 260.32 метров
Ответ: Глубина колодца составляет примерно 260.32 метра.