Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти частоту вращения карусели после того, как человек спрыгнул с нее.

Шаг 1: Определим параметры системы

• Масса карусели (M) = 160 кг
• Радиус карусели (R) = 2 м
• Масса человека (m) = 50 кг
• Скорость человека (v) = 4 м/с (по касательной)

Шаг 2: Найдем линейный импульс человека

Импульс (p) равен произведению массы на скорость:

p = m * v = 50 кг * 4 м/с = 200 кг·м/с

Шаг 3: Применим закон сохранения импульса

Перед тем, как человек спрыгнул, карусель была неподвижна, и ее импульс равен 0. После того, как человек спрыгнул, импульс системы (карусели + человека) также должен оставаться равным 0. Поэтому импульс карусели (P) будет равен -200 кг·м/с (в противоположном направлении импульса человека).

Шаг 4: Найдем угловую скорость карусели

Импульс карусели можно выразить через угловую скорость (ω) следующим образом:

P = I * ω

Где I - момент инерции карусели. Для диска момент инерции рассчитывается по формуле:

I = (1/2) * M * R^2

Подставим значения:

I = (1/2) * 160 кг * (2 м)^2 = (1/2) * 160 кг * 4 м^2 = 320 кг·м²

Теперь у нас есть момент инерции, и мы можем выразить угловую скорость:

-200 кг·м/с = 320 кг·м² * ω

Решим это уравнение для ω:

ω = -200 / 320 = -0.625 рад/с

Шаг 5: Переведем угловую скорость в частоту вращения

Частота вращения (f) связана с угловой скоростью следующим образом:

f = ω / (2π)

Подставим значение угловой скорости:

f = -0.625 / (2 * 3.14) ≈ -0.099 об/с

Так как частота не может быть отрицательной, мы просто берем модуль:

Ответ: Частота вращения карусели после того, как человек спрыгнул с нее, составляет примерно 0.099 об/с.