Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 секунд от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с². Какова будет скорость мотоциклиста в тот момент, когда он догонит грузовик?

Физика 11 класс Законы движения физика 11 класс грузовик скорость мотоциклист ускорение Движение задача догонять кинематика равномерное движение равноускоренное движение формулы движения время расстояние Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, какое расстояние успеет проехать грузовик за те 5 секунд, пока мотоциклист еще не начал движение.

Так как грузовик движется с постоянной скоростью, расстояние, которое он преодолеет за это время, можно найти по формуле:

Расстояние = скорость * время

• Скорость грузовика = 10 м/с
• Время = 5 секунд

Получаем:

Расстояние = 10 м/с * 5 с = 50 м

2. Теперь мотоциклист начинает движение с ускорением 3 м/с². Нам нужно определить время, за которое мотоциклист догонит грузовик.

Пусть это время будет t (в секундах). За это время мотоциклист пройдет расстояние, равное:

S_{мотоциклиста} = 0.5 * ускорение * t²

Но не забываем, что грузовик уже проехал 50 метров и продолжает двигаться. За время t грузовик проедет расстояние:

S_{грузовика} = 50 м + 10 м/с * t

Когда мотоциклист догонит грузовик, их пройденные расстояния будут равны:

0.5 * 3 м/с² * t² = 50 м + 10 м/с * t

Упростим это уравнение:

1.5t² = 50 + 10t

Перенесем все в одну сторону и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

1.5t² - 10t - 50 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• a = 1.5
• b = -10
• c = -50

Дискриминант (D) равен:

D = b² - 4ac

Подставляем значения:

D = (-10)² - 4 * 1.5 * (-50) = 100 + 300 = 400

Корни уравнения находим по формуле:

t = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

t = (10 ± √400) / (2 * 1.5) = (10 ± 20) / 3

Получаем два значения времени:

• t₁ = (10 + 20) / 3 = 30 / 3 = 10 секунд
• t₂ = (10 - 20) / 3 = -10 / 3 = -3.33 секунд (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче)

Значит, время, за которое мотоциклист догонит грузовик, равно 10 секунд.

3. Теперь найдем скорость мотоциклиста в этот момент. Скорость мотоциклиста можно найти по формуле:

v = ускорение * время

Подставляем значения:

v = 3 м/с² * 10 с = 30 м/с

Итак, скорость мотоциклиста в тот момент, когда он догонит грузовик, будет равна 30 м/с.