На деревянной доске на расстоянии r1 и r2 от точки вращения лежат две монеты. Если сильно ударить по концу доски, обе монеты подпрыгнут вверх. Каковы максимальные высоты полета h1 и h2 для каждой монеты? Какая из монет взлетит выше? Выразите отношение h2/h1 в зависимости от r2/r1.

Физика 11 класс Законы механики. Динамика максимальная высота полета отношение h2/h1 физика 11 класс движение монет удар по доске закон сохранения энергии динамика тел механика кинематика моменты инерции Новый

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим основные физические принципы, которые действуют в этой ситуации. Мы будем использовать закон сохранения энергии и некоторые аспекты механики вращения.

Шаг 1: Определение момента инерции

Когда мы ударяем по концу доски, она начинает вращаться вокруг точки, которая мы будем считать точкой вращения. Момент инерции (I) для каждой монеты можно выразить следующим образом:

• Для первой монеты, находящейся на расстоянии r1 от точки вращения, момент инерции будет I1 = m1 * r1^2, где m1 - масса первой монеты.
• Для второй монеты, находящейся на расстоянии r2, момент инерции будет I2 = m2 * r2^2, где m2 - масса второй монеты.

Шаг 2: Угловая скорость

После удара по доске, вся энергия, переданная доске, преобразуется в кинетическую энергию вращения. Эта кинетическая энергия определяется формулой:

Е = 1/2 * I * ω^2,

где ω - угловая скорость доски после удара.

Шаг 3: Высота полета монет

Когда монеты подпрыгивают, они получают кинетическую энергию, которая затем преобразуется в потенциальную энергию на высоте h. Потенциальная энергия определяется формулой:

Епот = m * g * h,

где g - ускорение свободного падения.

Так как вся кинетическая энергия вращения преобразуется в потенциальную энергию монет, мы можем записать:

• Для первой монеты: 1/2 * I1 * ω^2 = m1 * g * h1.
• Для второй монеты: 1/2 * I2 * ω^2 = m2 * g * h2.

Шаг 4: Отношение высот

Теперь, чтобы найти отношение h2/h1, мы можем выразить высоты через угловую скорость и моменты инерции:

• h1 = (1/2 * I1 * ω^2) / (m1 * g),
• h2 = (1/2 * I2 * ω^2) / (m2 * g).

Теперь подставим I1 и I2:

• h1 = (1/2 * (m1 * r1^2) * ω^2) / (m1 * g) = (1/2 * r1^2 * ω^2) / g,
• h2 = (1/2 * (m2 * r2^2) * ω^2) / (m2 * g) = (1/2 * r2^2 * ω^2) / g.

Теперь можем найти отношение h2/h1:

h2/h1 = (r2^2 * ω^2) / (r1^2 * ω^2) = r2^2 / r1^2.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, отношение высот полета двух монет будет:

h2/h1 = (r2/r1)^2.

Это означает, что если r2 больше r1, то h2 будет больше h1, и наоборот. Если расстояния от точки вращения различаются, то высота полета монет будет зависеть от квадратов этих расстояний.