На дне гладкой полусферы радиусом R = 2 м лежит кубик массой m1 = 0,3 кг. С края полусферы соскальзывает кубик массы m2 = 0,2 кг такого же размера, как и первый. Какова будет высота подъема кубиков после неупругого удара? Каково количество теплоты, которое выделится в результате абсолютно неупругого столкновения кубиков?

Физика 11 класс Неупругие столкновения и закон сохранения импульса физика 11 класс неупругий удар кубики полусфера высота подъема Количество теплоты столкновение кубиков Законы сохранения механика задачи по физике Новый

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Находим скорость кубика m2 перед ударом:

Кубик m2 соскальзывает с края полусферы, и его скорость можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия в верхней точке преобразуется в кинетическую энергию внизу.

• Потенциальная энергия на высоте h = R: PE = m2 * g * h = m2 * g * R.
• Кинетическая энергия внизу: KE = (1/2) * m2 * v^2.

Приравняем потенциальную и кинетическую энергии:

m2 * g * R = (1/2) * m2 * v^2.

Сократим m2 (оно не равно нулю):

g * R = (1/2) * v^2.

Отсюда находим скорость v:

v^2 = 2 * g * R, v = √(2 * g * R).

Подставим R = 2 м и g ≈ 9.81 м/с²:

v = √(2 * 9.81 * 2) ≈ √(39.24) ≈ 6.26 м/с.

2. Находим скорость после неупругого удара:

При абсолютно неупругом столкновении кубики движутся вместе после удара. Используем закон сохранения импульса:

m2 * v = (m1 + m2) * V, где V - скорость после удара.

Подставляем известные значения:

0.2 * 6.26 = (0.3 + 0.2) * V.

1.252 = 0.5 * V.

V = 1.252 / 0.5 = 2.504 м/с.

3. Находим высоту подъема кубиков после удара:

После столкновения кубики поднимутся на некоторую высоту, и мы можем использовать закон сохранения энергии для определения этой высоты:

(1/2) * (m1 + m2) * V^2 = (m1 + m2) * g * h.

Сократим (m1 + m2):

(1/2) * V^2 = g * h.

h = (1/2) * V^2 / g.

Подставим V = 2.504 м/с и g ≈ 9.81 м/с²:

h = (1/2) * (2.504)^2 / 9.81 ≈ (1/2) * 6.26 / 9.81 ≈ 0.32 м.

4. Находим количество теплоты, выделившееся в результате удара:

Количество теплоты Q, выделившееся в результате абсолютно неупругого столкновения, равно разнице между кинетической энергией до удара и кинетической энергией после удара:

Q = (1/2) * m2 * v^2 - (1/2) * (m1 + m2) * V^2.

Подставляем значения:

Q = (1/2) * 0.2 * (6.26)^2 - (1/2) * (0.3 + 0.2) * (2.504)^2.

Q = (1/2) * 0.2 * 39.24 - (1/2) * 0.5 * 6.26.

Q = 3.924 - 1.565 = 2.359 Дж.

Итак, результаты:

• Высота подъема кубиков после удара: h ≈ 0.32 м.
• Количество теплоты, выделившееся в результате удара: Q ≈ 2.359 Дж.