На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1 и s2. Как, используя теорему Остроградского-Гаусса, можно найти зависимость напряженности электрического поля E(r) от расстояния для трех областей: I, II, III? Также нужно вычислить напряженность E в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора E, если s=30нКл/м² и r=4R. И, наконец, как построить график E(r)?

Физика 11 класс Электрическое поле и закон Остроградского-Гаусса коаксиальные цилиндры электрическое поле теорема Остроградского-Гаусса напряженность E зависимости E(r) график E(r) поверхности плотности зарядов радиусы цилиндров области I II III расчёт напряженности направление вектора E расстояние R заряд s Новый

Для нахождения зависимости напряженности электрического поля E(r) от расстояния для трех областей I, II, III, используем теорему Остроградского-Гаусса.

• Область I (r < R):
  • Внутри первого цилиндра электрическое поле E = 0, так как заряд распределен по поверхности.
• Область II (R < r < 2R):
  • Выбираем гауссову поверхность в виде цилиндра радиусом r и длиной L.
  • Суммарный заряд Q = s1 * 2πR * L.
  • По теореме Остроградского-Гаусса: E * 2πrL = Q.
  • Таким образом, E(r) = (s1 * R) / (r).
• Область III (r > 2R):
  • Выбираем гауссову поверхность радиусом r и длиной L.
  • Суммарный заряд Q = s1 * 2πR * L + s2 * 2π(2R) * L.
  • По теореме Остроградского-Гаусса: E * 2πrL = Q.
  • Таким образом, E(r) = (s1 * R + 2s2R) / r.

Теперь вычислим напряженность E в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 4R:

• В области III: E(4R) = (s1 * R + 2s2R) / (4R).
• Если s = 30 нКл/м², подставляем значения: E(4R) = (30 * R + 60 * R) / (4R) = 22.5 н/Кл.

Направление вектора E:

• Электрическое поле направлено от положительного заряда к отрицательному, если s1 и s2 имеют одинаковый знак.

Для построения графика E(r):

• На оси X откладываем радиус r.
• На оси Y откладываем значение E(r).
• График будет иметь три участка, соответствующие трем областям I, II и III.