На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1 и s2. Как, используя теорему Остроградского-Гаусса, можно найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III? Предположим, что s1=-3s, s2=6s. Также как вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е, если s=0,3мкКл/м2, r=3R? И как построить график Е(r)?

Физика 11 класс Электрическое поле и закон Гаусса напряженность электрического поля теорема Остроградского-Гаусса заряды на сферах зависимость Е(r) график Е(r) поверхности плотности заряда концентрические сферы электрическое поле в разных областях расчет напряженности Е направление вектора Е Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Остроградского-Гаусса, которая позволяет находить электрическое поле, создаваемое распределением заряда. Рассмотрим три области, соответствующие разным расстояниям от центра сфер.

Области:

• Область I (r < R): Это область внутри первой сферы.
• Область II (R < r < 2R): Это область между двумя сферами.
• Область III (r > 2R): Это область вне обеих сфер.

Шаги решения:

1. Область I (r < R):
   • В этой области внутри сферы не находится заряда, поэтому по теореме Остроградского-Гаусса, электрический поток через любую закрытую поверхность будет равен нулю.
   • Следовательно, напряженность электрического поля Е = 0.
2. Область II (R < r < 2R):
   • В этой области мы учитываем только заряд на первой сфере, так как заряд на второй сфере не влияет на электрическое поле внутри неё.
   • Суммарный заряд на первой сфере Q1 = s1 * 4πR² = -3s * 4πR².
   • Теперь применяем теорему Остроградского-Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в форме сферы радиусом r (где R < r < 2R).
   • Электрический поток Φ = E * 4πr², где E - напряженность поля.
   • По теореме Остроградского-Гаусса: Φ = Qвнутренний / ε0 = -3s * 4πR² / ε0.
   • Приравниваем потоки: E * 4πr² = -3s * 4πR² / ε0.
   • Отсюда: E = (-3s * R²) / (ε0 * r²).
3. Область III (r > 2R):
   • В этой области учитываются заряды обеих сфер.
   • Суммарный заряд на первой сфере Q1 = -3s * 4πR², на второй сфере Q2 = 6s * 4π(2R)² = 24sπR².
   • Суммарный заряд Q = Q1 + Q2 = (-3s * 4πR²) + (24s * 4πR²) = 84s * πR².
   • Выбираем гауссову поверхность радиусом r (где r > 2R).
   • Электрический поток Φ = E * 4πr².
   • По теореме Остроградского-Гаусса: Φ = Qвнутренний / ε0 = (84s * πR²) / ε0.
   • Приравниваем: E * 4πr² = (84s * πR²) / ε0.
   • Отсюда: E = (21s * R²) / (ε0 * r²).

Теперь найдем напряженность E в точке, удаленной от центра на расстояние r = 3R:

• Поскольку 3R > 2R, находим E в области III:
• E = (21s * R²) / (ε0 * (3R)²) = (21s * R²) / (9ε0 * R²) = (21s) / (9ε0) = (7s) / (3ε0).
• Теперь подставляем значение s = 0.3 мкКл/м² = 0.3 * 10^(-6) Кл/м².
• Получаем: E = (7 * 0.3 * 10^(-6)) / (3ε0).
• Направление вектора E будет от положительного заряда (внешней сферы) к отрицательному (внутренней сфере).

Построение графика E(r):

• Для области I (r < R): E = 0.
• Для области II (R < r < 2R): E = (-3s * R²) / (ε0 * r²) - график будет убывающим.
• Для области III (r > 2R): E = (21s * R²) / (ε0 * r²) - график также будет убывающим, но с другим коэффициентом.

Таким образом, мы получили зависимости E(r) для всех трех областей и нашли значение напряженности в точке r = 3R.