2024-11-29 19:06:16
На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1 и s2. Как, используя теорему Остроградского-Гаусса, можно найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III? Предположим, что s1=-3s, s2=6s. Также как вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е, если s=0,3мкКл/м2, r=3R? И как построить график Е(r)?
Физика 11 класс Электрическое поле и закон Гаусса напряженность электрического поля теорема Остроградского-Гаусса заряды на сферах зависимость Е(r) график Е(r) поверхности плотности заряда концентрические сферы электрическое поле в разных областях расчет напряженности Е направление вектора Е
2024-11-29 19:06:36
Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Остроградского-Гаусса, которая позволяет находить электрическое поле, создаваемое распределением заряда. Рассмотрим три области, соответствующие разным расстояниям от центра сфер.
Области:- Область I (r < R): Это область внутри первой сферы.
- Область II (R < r < 2R): Это область между двумя сферами.
- Область III (r > 2R): Это область вне обеих сфер.
- Область I (r < R):
- В этой области внутри сферы не находится заряда, поэтому по теореме Остроградского-Гаусса, электрический поток через любую закрытую поверхность будет равен нулю.
- Следовательно, напряженность электрического поля Е = 0.
- Область II (R < r < 2R):
- В этой области мы учитываем только заряд на первой сфере, так как заряд на второй сфере не влияет на электрическое поле внутри неё.
- Суммарный заряд на первой сфере Q1 = s1 * 4πR² = -3s * 4πR².
- Теперь применяем теорему Остроградского-Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в форме сферы радиусом r (где R < r < 2R).
- Электрический поток Φ = E * 4πr², где E - напряженность поля.
- По теореме Остроградского-Гаусса: Φ = Qвнутренний / ε0 = -3s * 4πR² / ε0.
- Приравниваем потоки: E * 4πr² = -3s * 4πR² / ε0.
- Отсюда: E = (-3s * R²) / (ε0 * r²).
- Область III (r > 2R):
- В этой области учитываются заряды обеих сфер.
- Суммарный заряд на первой сфере Q1 = -3s * 4πR², на второй сфере Q2 = 6s * 4π(2R)² = 24sπR².
- Суммарный заряд Q = Q1 + Q2 = (-3s * 4πR²) + (24s * 4πR²) = 84s * πR².
- Выбираем гауссову поверхность радиусом r (где r > 2R).
- Электрический поток Φ = E * 4πr².
- По теореме Остроградского-Гаусса: Φ = Qвнутренний / ε0 = (84s * πR²) / ε0.
- Приравниваем: E * 4πr² = (84s * πR²) / ε0.
- Отсюда: E = (21s * R²) / (ε0 * r²).
- Поскольку 3R > 2R, находим E в области III:
- E = (21s * R²) / (ε0 * (3R)²) = (21s * R²) / (9ε0 * R²) = (21s) / (9ε0) = (7s) / (3ε0).
- Теперь подставляем значение s = 0.3 мкКл/м² = 0.3 * 10^(-6) Кл/м².
- Получаем: E = (7 * 0.3 * 10^(-6)) / (3ε0).
- Направление вектора E будет от положительного заряда (внешней сферы) к отрицательному (внутренней сфере).
- Для области I (r < R): E = 0.
- Для области II (R < r < 2R): E = (-3s * R²) / (ε0 * r²) - график будет убывающим.
- Для области III (r > 2R): E = (21s * R²) / (ε0 * r²) - график также будет убывающим, но с другим коэффициентом.
Таким образом, мы получили зависимости E(r) для всех трех областей и нашли значение напряженности в точке r = 3R.
