На какой высоте в атмосфере количество молекул гелия станет равным количеству молекул азота, если у поверхности Земли их количество почти в 108 раз меньше? А на какой высоте количество молекул водорода станет равным количеству молекул азота, если водорода почти в 106 раз меньше? Предположим, что средняя температура атмосферы равна 0 С.

Физика 11 класс Атмосфера и закон Бойля-Мариотта высота в атмосфере молекулы гелия молекулы азота молекулы водорода физика 11 класс количество молекул температура атмосферы расчет высоты атмосферное давление газовые законы Новый

Для решения задачи начнем с понимания, что в атмосфере с высотой меняется плотность газов, и, соответственно, их количество. Мы будем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа, чтобы найти высоту, на которой количество молекул гелия и водорода станет равным количеству молекул азота.

Шаг 1: Определим начальные условия.

• На поверхности Земли количество молекул гелия в 10^8 раз меньше, чем количество молекул азота.
• Количество молекул водорода в 10^6 раз меньше, чем количество молекул азота.

Шаг 2: Используем уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа имеет вид: PV = nRT, где:

• P - давление газа,
• V - объем,
• n - количество вещества,
• R - универсальная газовая постоянная,
• T - температура в Кельвинах.

Температура 0°C соответствует 273,15 K. При этом мы можем использовать соотношение между давлением и высотой в атмосфере:

P = P0 * e^(-h/H), где:

• P0 - давление на уровне моря (примерно 101325 Па),
• h - высота,
• H - высота атмосферы (примерно 8000 м для тропосферы).

Шаг 3: Найдем высоту для гелия.

Пусть N(N2) - количество молекул азота на уровне моря, тогда:

• N(He) = N(N2) / (10^8),
• N(N2) = N(N2) (на высоте h).

На высоте h количество молекул гелия и азота будет одинаковым, то есть:

N(He) = N(N2) / (10^8) = N(N2) * e^(-h/H).

Таким образом, у нас получается уравнение:

1 / (10^8) = e^(-h/H).

Шаг 4: Найдем высоту для водорода.

Аналогично для водорода:

• N(H2) = N(N2) / (10^6),
• N(N2) = N(N2) (на высоте h).

Тогда:

N(H2) = N(N2) / (10^6) = N(N2) * e^(-h/H).

И у нас получается уравнение:

1 / (10^6) = e^(-h/H).

Шаг 5: Решим оба уравнения.

Для первого уравнения:

ln(1 / (10^8)) = -h / H.

Следовательно:

h = -H * ln(1 / (10^8)) = H * ln(10^8) = 8000 * 8 * ln(10) ≈ 8000 * 8 * 2.3 ≈ 368000 м.

Для второго уравнения:

ln(1 / (10^6)) = -h / H.

Следовательно:

h = -H * ln(1 / (10^6)) = H * ln(10^6) = 8000 * 6 * ln(10) ≈ 8000 * 6 * 2.3 ≈ 110400 м.

Итак, окончательные результаты:

• Высота, на которой количество молекул гелия станет равным количеству молекул азота, составляет примерно 368000 метров.
• Высота, на которой количество молекул водорода станет равным количеству молекул азота, составляет примерно 110400 метров.