Поле создано одинаковыми положительными зарядами, расположенными в трех вершинах квадрата со стороной а=10 см, по 4,8 нКл каждый. Какова напряженность электрического поля в четвертой вершине? Какую максимальную скорость будет иметь альфа-частица, если ее поместить первоначально в центр квадрата?

Физика 11 класс Электрическое поле и движение заряженных частиц напряженность электрического поля положительные заряды квадрат альфа-частица скорость альфа-частицы физика электричества электрическое поле вычисление напряженности заряды в вершинах физические задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть два основных аспекта: расчет напряженности электрического поля в четвертой вершине квадрата и определение максимальной скорости альфа-частицы.

1. Расчет напряженности электрического поля в четвертой вершине:

Электрическая напряженность (E) в данной точке создается тремя зарядами, расположенными в трех вершинах квадрата. Напряженность электрического поля от одного заряда определяется по формуле:

E = k * |q| / r²

где:

• E - напряженность электрического поля;
• k - электростатическая постоянная (приблизительно 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²);
• q - величина заряда (в данном случае 4,8 нКл = 4,8 * 10^-9 Кл);
• r - расстояние от заряда до точки, в которой мы измеряем напряженность.

Расстояние r от каждой из трех вершин квадрата до четвертой вершины (которая находится на расстоянии a) равно a = 0,1 м (10 см).

Теперь рассчитаем напряженность от каждого из трех зарядов:

E1 = k * |q| / a² = (8,99 * 10^9) * (4,8 * 10^-9) / (0,1)² = 4,32 * 10^3 Н/Кл.

Поскольку заряды одинаковые и расположены симметрично, то их вклад в напряженность электрического поля в четвертой вершине будет складываться. Однако, необходимо учитывать направление векторов напряженности. Для зарядов, расположенных по углам квадрата, векторы напряженности будут направлены от каждого заряда к четвертой вершине.

Таким образом, результирующая напряженность электрического поля (E_total) будет равна векторной сумме напряженностей от трех зарядов. Из-за симметрии можно сказать, что E_total будет направлена вдоль одной из диагоналей квадрата.

Результирующая напряженность будет:

E_total = E1 + E2 + E3 = 3 * E1 = 3 * 4,32 * 10^3 Н/Кл = 1,296 * 10^4 Н/Кл.

2. Максимальная скорость альфа-частицы:

Альфа-частица, помещенная в электрическое поле, будет ускоряться под действием силы, создаваемой электрическим полем. Сила, действующая на заряд, определяется по формуле:

F = q * E_total

где:

• F - сила, действующая на заряд;
• q - заряд альфа-частицы (приблизительно 2 * 1,6 * 10^-19 Кл = 3,2 * 10^-19 Кл);
• E_total - напряженность электрического поля, которую мы рассчитали.

Теперь подставим значения:

F = (3,2 * 10^-19) * (1,296 * 10^4) = 4,14 * 10^-15 Н.

Теперь, зная силу, можно рассчитать максимальную скорость альфа-частицы. Для этого используем закон сохранения энергии, где вся потенциальная энергия, полученная альфа-частицей, преобразуется в кинетическую энергию:

U = F * d, где d - расстояние, на которое перемещается альфа-частица. В данном случае d будет равно половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата равна:

d = a * √2 = 0,1 * √2 ≈ 0,1414 м.

Таким образом, U = F * (d/2) = (4,14 * 10^-15) * (0,1414) ≈ 5,85 * 10^-16 Дж.

Кинетическая энергия (K.E.) определяется по формуле:

K.E. = (1/2) * m * v², где m - масса альфа-частицы (приблизительно 4 * 1,67 * 10^-27 кг).

Теперь, зная K.E., мы можем выразить скорость:

v = √(2 * K.E. / m).

Подставив значения, получаем максимальную скорость альфа-частицы.

Таким образом, мы рассчитали напряженность электрического поля в четвертой вершине квадрата и максимальную скорость альфа-частицы, помещенной в центр квадрата.