Помогите, пожалуйста, мне нужно сдать сегодня! Из пункта А в пункт В дважды был послан звуковой сигнал частотой 50 Гц. Во второй раз температура воздуха была на ∆Т = 20 К выше, чем в первый. Число волн, укладывающихся на расстоянии от А до В во второй...
Из пункта А в пункт В дважды был послан звуковой сигнал частотой 50 Гц. Во второй раз температура воздуха была на ∆Т = 20 К выше, чем в первый. Число волн, укладывающихся на расстоянии от А до В во второй раз оказалось четным, но на два меньше. Какое расстояние между пунктами, если при повышении температуры воздуха на ∆t = 1 К скорость звука увеличивается на ∆ѵ = 0,5 м/с, а скорость звука в первый раз равна 330 м/с?
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
1. **Определим скорость звука в первый и второй раз**:
- У нас есть начальная скорость звука V1 = 330 м/с.
- Температура во второй раз на 20 К выше, чем в первый. Учитывая, что скорость звука увеличивается на 0,5 м/с при каждом повышении температуры на 1 К, мы можем рассчитать увеличение скорости звука:
- Увеличение скорости = 0,5 м/с * 20 К = 10 м/с.
- Таким образом, скорость звука во второй раз V2 = V1 + 10 м/с = 330 м/с + 10 м/с = 340 м/с.
2. **Определим длину волны**:
- Длина волны (λ) связана с частотой (f) и скоростью звука (V) по формуле:
- λ = V / f.
- Для первого случая:
- λ1 = V1 / f = 330 м/с / 50 Гц = 6,6 м.
- Для второго случая:
- λ2 = V2 / f = 340 м/с / 50 Гц = 6,8 м.
3. **Определим количество волн**:
- Пусть L – расстояние между пунктами A и B.
- В первом случае количество волн N1 = L / λ1.
- Во втором случае количество волн N2 = L / λ2.
- По условию задачи известно, что N2 = N1 - 2 и N2 четное число.
4. **Запишем уравнения для количества волн**:
- L / λ1 = N1.
- L / λ2 = N2 = N1 - 2.
- Подставим L из первого уравнения во второе:
- L = N1 * λ1.
- Подставим это во второе уравнение:
- N1 * λ1 / λ2 = N1 - 2.
5. **Решим уравнение**:
- Упрощаем уравнение:
- N1 * 6,6 / 6,8 = N1 - 2.
- Умножим обе стороны на 6,8:
- N1 * 6,6 = (N1 - 2) * 6,8.
- Раскроем скобки:
- N1 * 6,6 = N1 * 6,8 - 13,6.
- Переносим все на одну сторону:
- N1 * 6,6 - N1 * 6,8 = -13,6.
- Это упрощается до:
- -0,2 * N1 = -13,6.
- Разделим обе стороны на -0,2:
- N1 = 68.
6. **Подставим N1 для нахождения расстояния L**:
- Используем первое уравнение:
- L = N1 * λ1 = 68 * 6,6 м = 448,8 м.
Таким образом, расстояние между пунктами A и B составляет **448,8 метра**.
