Для решения этой задачи нам нужно использовать законы движения тела, брошенного горизонтально. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим известные данные.

• Начальная скорость Vo = 30 м/с.
• Дальность полета S = 2.5 * h.

Шаг 2: Найдем время полета.

Шарик падает с высоты h под действием силы тяжести. Время падения t можно найти по формуле:

h = (1/2) * g * t^2,

где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.

Отсюда время падения t можно выразить как:

t = sqrt(2h/g).

Шаг 3: Определим дальность полета S.

Дальность полета S при горизонтальном броске определяется формулой:

S = Vo * t.

Подставим выражение для времени:

S = Vo * sqrt(2h/g).

Шаг 4: Подставим известные значения и выражения.

Мы знаем, что S = 2.5 * h, поэтому можно записать:

2.5 * h = Vo * sqrt(2h/g).

Подставим Vo = 30 м/с:

2.5 * h = 30 * sqrt(2h/9.81).

Шаг 5: Упростим уравнение.

Давайте возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(2.5 * h)² = (30)² * (2h/9.81).

Это приводит к:

6.25 * h² = 900 * (2h/9.81).

Упростим это уравнение:

6.25 * h² = 1800h/9.81.

Теперь умножим обе стороны на 9.81:

61.25 * h² = 1800h.

Шаг 6: Переносим все в одну сторону.

61.25 * h² - 1800h = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или через формулу корней. В данном случае, можно вынести h за скобки:

h(61.25h - 1800) = 0.

Первый корень h = 0 (не подходит),второй:

61.25h = 1800.

h = 1800 / 61.25 ≈ 29.39 м.

Шаг 7: Найдем дальность полета S.

Теперь, зная h, можем найти S:

S = 2.5 * h = 2.5 * 29.39 ≈ 73.48 м.

Ответ:

• Высота h ≈ 29.39 м.
• Дальность полета S ≈ 73.48 м.