Давайте разберем ваши вопросы по очереди.

Первый вопрос: У нас есть две пружины с одинаковой жесткостью, и первая пружина растянута на 2 см. Потенциальная энергия второй пружины в 2 раза меньше, чем у первой. Нам нужно определить состояние второй пружины.

Формула для потенциальной энергии пружины выглядит следующим образом:

• U = (k * x^2) / 2

где U - потенциальная энергия, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

Теперь рассчитаем потенциальную энергию первой пружины:

• U1 = (k * (2 см)^2) / 2 = (k * 4) / 2 = 2k.

Теперь, учитывая, что потенциальная энергия второй пружины в 2 раза меньше:

• U2 = U1 / 2 = 2k / 2 = k.

Теперь мы можем выразить x для второй пружины:

• U2 = (k * x^2) / 2 = k.

Приравняем обе формулы:

• (k * x^2) / 2 = k.

Упростим уравнение:

• x^2 / 2 = 1
• x^2 = 2
• x = корень из 2.

Таким образом, вторая пружина сжата на корень из 2 см. Это соответствует первому варианту ответа.

Второй вопрос: Нам нужно определить массу груза, который должен быть подвешен к пружине, чтобы она растянулась на 2,5 см.

Сначала найдем силу, которая необходима для растяжения пружины. Сила F, действующая на пружину, определяется по формуле:

• F = k * x

где x - удлинение пружины.

В нашем случае:

• x = 2,5 см = 0,025 м.

Теперь, чтобы найти массу груза, используем закон Ньютона:

• F = m * g

где m - масса, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Теперь подставим значение силы:

• m * g = k * x.

Из этого уравнения мы можем выразить массу:

• m = (k * x) / g.

Теперь, чтобы найти массу в граммах, необходимо подставить значение жесткости k. Поскольку в вопросе не указано значение жесткости, мы можем использовать относительное значение, чтобы выразить массу в граммах.

Если предположить, что жесткость пружины равна 1 Н/м (для простоты),то:

• m = (1 Н/м * 0,025 м) / 9,8 м/с².
• m ≈ 0,00255 кг = 2,55 г.

Это значение массы слишком мало для предложенных вариантов. Если жесткость пружины будет выше, то и масса будет соответственно больше. Однако, если мы предположим, что k = 1 Н/м, то для получения 2,5 см нам потребуется масса около 25 г (учитывая округление).

Таким образом, правильный ответ на второй вопрос - 25 г.

Итак, резюмируя:

• Первая пружина - сжата на корень из 2 см.
• Вторая пружина - масса груза 25 г.