Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для коэффициента полезного действия (КПД) тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД тепловой машины определяется как:

η = 1 - (T2 / T1)

где:

• η - КПД тепловой машины (в нашем случае 80% или 0.8),
• T1 - температура нагревателя (в Кельвинах),
• T2 - температура холодильника (в Кельвинах).

Температуру холодильника нам необходимо перевести в Кельвины. Температура в Кельвинах рассчитывается по формуле:

T(K) = T(°C) + 273.15

Таким образом, для температуры холодильника 27° C:

T2 = 27 + 273.15 = 300.15 K

Теперь подставим значения в формулу для КПД:

0.8 = 1 - (300.15 / T1)

Теперь решим это уравнение относительно T1:

1. Переносим (300.15 / T1) на левую сторону:

(300.15 / T1) = 1 - 0.8

2. Упрощаем правую часть:

(300.15 / T1) = 0.2

3. Умножаем обе стороны на T1:

300.15 = 0.2 * T1

4. Делим обе стороны на 0.2:

T1 = 300.15 / 0.2

5. Выполняем расчет:

T1 = 1500.75 K

Теперь переведем температуру нагревателя в градусы Цельсия:

T1(°C) = T1(K) - 273.15 = 1500.75 - 273.15 = 1227.6° C

Таким образом, температура нагревателя должна составлять примерно 1227.6° C, чтобы КПД тепловой машины составил 80% при температуре холодильника 27° C.