Пренебрегая трением, какую минимальную высоту h необходимо выбрать, чтобы тележка с человеком, скатываясь по желобу, смогла пройти через петлю радиусом R=6 м, не отрываясь от неё в верхней точке?

Физика 11 класс Законы сохранения энергии и движение по окружности физика 11 минимальная высота тележка желоб петля радиус R Движение механика закон сохранения энергии высота H Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии и условия, при которых тележка не оторвется от петли в верхней точке.

Шаг 1: Определим условия для прохождения через верхнюю точку петли.

В верхней точке петли тележка должна иметь достаточную скорость, чтобы сила тяжести обеспечивала необходимое центростремительное ускорение. Это можно записать следующим образом:

• Сила тяжести: F = m * g, где m - масса тележки с человеком, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
• Центростремительное ускорение: a_c = v² / R, где v - скорость тележки в верхней точке, R - радиус петли.

Для того чтобы тележка не оторвалась от петли, сила тяжести должна быть равна или больше центростремительной силе:

m * g ≥ m * v² / R.

Сократив массу m, мы получаем:

g ≥ v² / R.

Отсюда находим минимальную скорость v в верхней точке:

v² ≥ g * R.

Таким образом:

v ≥ √(g * R).

Шаг 2: Используем закон сохранения энергии.

Энергия на высоте h должна равняться энергии в верхней точке петли:

• Начальная потенциальная энергия: E_p = m * g * h.
• Кинетическая энергия в верхней точке: E_k = 1/2 * m * v².

Согласно закону сохранения энергии:

m * g * h = 1/2 * m * v² + m * g * (2R).

Сократив массу m, получаем:

g * h = 1/2 * v² + g * (2R).

Подставим значение v², которое мы получили ранее:

g * h = 1/2 * (g * R) + g * (2R).

Упрощаем уравнение:

g * h = (1/2 * g * R) + (2g * R) = (1/2 + 2) * g * R = (5/2) * g * R.

Теперь делим обе стороны на g:

h = (5/2) * R.

Шаг 3: Подставим значение радиуса R.

Согласно условию задачи, R = 6 м:

h = (5/2) * 6 = 15 м.

Ответ: Минимальная высота h, необходимая для того, чтобы тележка могла пройти через петлю радиусом R=6 м, составляет 15 метров.