При какой концентрации электронов в графене, управляемой полевым электрода при температуре близкой к 0 К, циклотронная масса электронов с энергией, равной энергии Ферми, составляет одну сотую от массы свободного электрона?

Физика 11 класс Циклотронное движение и масса в магнитном поле концентрация электронов графен полевой электрод температура 0 К циклотронная масса энергия Ферми масса свободного электрона Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько аспектов, связанных с физикой графена и поведением электронов в нем.

Шаг 1: Понимание циклотронной массы

Циклотронная масса электронов в магнитном поле определяется как:

m* = m0 / (1 - (eB / (mc)))

где:

• m* - циклотронная масса,
• m0 - масса свободного электрона,
• e - заряд электрона,
• B - магнитная индукция,
• c - скорость света.

В данной задаче нам нужно, чтобы м* = 0.01 * m0.

Шаг 2: Энергия Ферми в графене

Энергия Ферми в графене определяется формулой:

EF = ħvF * kF

где:

• ħ - редуцированная постоянная Планка,
• vF - скорость Ферми (для графена примерно 10^6 м/с),
• kF - волновое число Ферми, которое связано с концентрацией электронов n через:

kF = sqrt(2 * π * n).

Шаг 3: Связь между концентрацией и энергией Ферми

Подставляя kF в формулу для энергии Ферми, получаем:

EF = ħvF * sqrt(2 * π * n).

Шаг 4: Условия задачи

Поскольку нам нужно, чтобы циклотронная масса была равна одной сотой от массы свободного электрона, мы можем записать это как:

0.01 * m0 = m0 / (1 - (eB / (mc))).

Отсюда следует, что:

1 - (eB / (mc)) = 0.01,

что дает:

eB / (mc) = 0.99.

Шаг 5: Подстановка значений

Теперь, чтобы найти концентрацию электронов n, нам нужно выразить B через n. Из предыдущих уравнений мы можем выразить B:

B = (0.99 * mc) / e.

Шаг 6: Подставляем в уравнение для энергии Ферми

Теперь, подставляя B в уравнение для EF, мы можем найти n:

1. Подставляем B в уравнение для EF.
2. Решаем полученное уравнение относительно n.

В результате мы получим значение концентрации электронов n, при котором циклотронная масса будет равна одной сотой от массы свободного электрона.

Таким образом, чтобы найти конкретное значение, необходимо подставить известные значения для e, m, vF и решить уравнение для n. Это даст нам искомую концентрацию электронов в графене.