При какой концентрации электронов в графене, управляемой полевым электродом при температуре близкой к 0 К, циклотронная масса электронов с энергией, равной энергии Ферми, составляет одну сотую от массы свободного электрона?

Физика 11 класс Циклотронное движение и масса заряженных частиц концентрация электронов графен полевой электрод температура 0 К циклотронная масса энергия Ферми масса свободного электрона Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть несколько ключевых понятий, связанных с физикой графена и поведением электронов в нем.

Циклотронная масса – это эффективная масса заряженной частицы в магнитном поле. Она может изменяться в зависимости от условий, таких как энергия и концентрация носителей заряда. В графене электроны ведут себя как релятивистские частицы, и их циклотронная масса может быть выражена через массу свободного электрона.

Энергия Ферми (EF) – это максимальная энергия электронов в системе при абсолютном нуле температуры. В графене энергия Ферми зависит от концентрации носителей заряда (n) и может быть определена следующим образом:

• EF = ħvF * sqrt(n),

где ħ – редуцированная постоянная Планка, vF – скорость Ферми в графене.

Циклотронная масса (m*) в графене определяется как:

• m* = (ħk)/(vF),

где k – волновое число, связанное с энергией. Для энергии Ферми, учитывая, что k пропорционально sqrt(n), мы можем выразить циклотронную массу через концентрацию носителей:

• m* = (ħ * sqrt(n))/(vF).

По условию задачи, циклотронная масса должна составлять одну сотую от массы свободного электрона (me):

• m* = (1/100) * me.

Подставляя выражение для m* в это уравнение, получаем:

• (ħ * sqrt(n))/(vF) = (1/100) * me.

Теперь мы можем выразить концентрацию носителей (n):

• sqrt(n) = (1/100) * (me * vF) / ħ.

Возводя обе стороны в квадрат, получаем:

• n = [(1/100) * (me * vF) / ħ]^2.

Теперь, чтобы найти конкретное значение концентрации n, необходимо знать значения vF и ħ. Обычно для графена скорость Ферми vF примерно равна 10^6 м/с, а редуцированная постоянная Планка ħ ≈ 1.055 x 10^-34 Дж·с. Масса свободного электрона me ≈ 9.11 x 10^-31 кг.

Подставляя эти значения в уравнение, можно вычислить n:

• n ≈ [(1/100) * (9.11 x 10^-31 кг * 10^6 м/с) / (1.055 x 10^-34 Дж·с)]^2.

После расчета получим значение концентрации электронов в графене, при котором циклотронная масса составляет одну сотую от массы свободного электрона.

Заключение: В результате анализа и расчетов мы можем определить, что концентрация электронов в графене, при которой циклотронная масса равна одной сотой от массы свободного электрона, зависит от физической константы и скорости Ферми. Это значение может быть рассчитано с использованием указанных формул и значений физических констант.

1 2 3 4 5