Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим частоту струны.

Длина струны L = 87 см = 0.87 м. Частота колебаний струны (f1) связана с ее длиной и напряжением. Формула для частоты струны выглядит так:

f1 = (1/2L) * √(T/μ),

где T - натяжение струны, μ - линейная плотность струны.

Однако в данной задаче нам не нужно знать T и μ, так как мы будем использовать соотношение между частотами и длиной струны.

Согласно закону, частота колебаний обратно пропорциональна длине струны:

f1 ∝ 1/L.

Шаг 2: Найдем изменение частоты при уменьшении длины струны.

Если длина струны уменьшается на 0.3 см, то новая длина струны L2 будет:

• L2 = 87 см - 0.3 см = 86.7 см = 0.867 м.

Теперь найдем новую частоту струны (f2):

f2 ∝ 1/L2.

Так как частота обратно пропорциональна длине, то мы можем записать соотношение:

f2 = f1 * (L1 / L2),

где L1 - начальная длина струны, L2 - новая длина струны.

Шаг 3: Используем информацию о биениях.

Мы знаем, что при длине L1 (87 см) и частоте f1, количество биений n = 90 в минуту. Это означает, что разность частот f2 - f = 90/60 Гц = 1.5 Гц, где f - частота камертонов.

Таким образом, мы можем записать:

f2 - f = 1.5.

Шаг 4: Подставим значения и найдем частоту камертонов.

Теперь подставим f2 = f1 * (L1 / L2):

f1 * (L1 / L2) - f = 1.5.

Сначала найдем соотношение L1 / L2:

• L1 / L2 = 0.87 / 0.867 ≈ 1.00034.

Теперь подставим это значение в уравнение:

f1 * 1.00034 - f = 1.5.

Сейчас нам нужно выразить f1. Мы знаем, что:

f1 = k / L1, где k - некоторый коэффициент, который зависит от натяжения и плотности струны.

Для упрощения, давайте предположим, что f1 = f для некоторого значения k, тогда:

f * 1.00034 - f = 1.5.

f * (1.00034 - 1) = 1.5.

f * 0.00034 = 1.5.

f = 1.5 / 0.00034 ≈ 4411.76 Гц.

Шаг 5: Получаем окончательный ответ.

Таким образом, частота колебаний камертонов составляет примерно 4411.76 Гц.